Искусство орнамента
«ИСКУССТВО ОРНАМЕНТА СОДЕРЖИТ В НЕЯВНОМ ВИДЕ НАИБОЛЕЕ ДРЕВНЮЮ ЧАСТЬ ИЗВЕСТНОЙ НАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ», — пишет в своей прекрасной книге «Симметрия» Герман Вейль. Его высказывание ни в явном, ни в неявном виде не содержит гиперболы: среди декоративных узоров древности, главным образом в египетских орнаментах, дошедших до нас, содержатся все возможные виды симметричного расположения на плоскости любых фигур, а таких видов, оказывается, всего семнадцать. «Вряд ли возможно переоценить глубину геометрического воображения и изобретательность, запечатленные в этих узорах — продолжает Вейль. — Их построение далеко не тривиально в математическом отношении... 17 видов симметрии, в неявном виде известных еще египетским ремесленникам, исчерпывают все возможные случаи. Довольно странно, что доказательство этого факта было дано лишь в 1924 г. Д. Пойя».
Еще более, пожалуй, странно, что такой крупный специалист, как Герман Вейль, тут ошибается: все эти семнадцать расположений были найдены известным русским ученым Евграфом Степановичем Федоровым и описаны в его работе «Симметрия на плоскости», изданной в Санкт-Петербурге в 1891 году. Впрочем, проблема эта интересовала многих ученых. Шестнадцать из семнадцати групп указал француз Камилл Жордан в «Мемуаре о группах движения» в 1869 году, тринадцать — немец Леонгард Зонке спустя еще пять лет. И, надо сказать, было из-за чего тратить время и бумагу. Речь шла не просто о математических курьезах — создавался подход к пониманию строения кристаллов, «каменных цветов», удивительных созданий Природы.
Первое разумное суждение о том, в чем загадка правильной формы кристаллов, было высказано, видимо, Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольном снеге». Оно относится к снежинкам. Почему они всегда шестилучевые или шестиугольные? — спрашивал он себя. И пришел к гениальному для тех времен выводу: потому, что невидимые капельки водяного пара шарообразны и на холоду приклеиваются друг к другу таким образом, что каждая сцепляется с двенадцатью другими «подобно зернам граната». Это было в начале XVII века, и никто еще не сумел заглянуть внутрь вещества, и даже Ньютон еще не затеял своего спора с Грегори о целующихся сферах.