skip to content

Плотность упаковки

Соты — то есть пространство, заполненное многогран­никами, — позволяют изучать пространственные фигуры, «находясь» между ними и миром плоскости. (Эта идея пришла в голову в 1897 году Форольду Госсету, молодо­му английскому юристу, который из-за отсутствия клиен­тов развлекался тем, что подсчитывал правильные фигу­ры, имеющие вид на жительство в четвертом, пятом, ше­стом и вообще любом измерении. Оказалось, что в че­тырехмерном пространстве их шесть, а в пяти- и более мерном живут лишь три правильных выпуклых много­гранника — аналоги куба, тетраэдра и октаэдра. Правда, доказал это не Госсет, а Стингхэм еще в 1880 году. Но мысли Госсета о многомерных сотах математики не оцени­ли, и скромный юрист вернулся к своим законам. Однако когда в журнале «Нейчур» в 1936 году появились стансы Ф. Содди «Поцелуй по расчету», где речь шла о «целу­ющихся» многомерных сферах, Госсет откликнулся: он изложил в стихах часть тех выводов, что почти сорок лет пролежали в его архивах.) Соты помогли найти точную цифру, а именно 0,7797 (ее получил К. Роджерс в 1958 году), выше которой не может быть плотность ни одной упаковки. И в то же время очевидно, что любая мень­шая плотность получается как бы сама собой — за счет случайных причин. Об этом и говорит эксперимент Осборна Рейнольдса на морском берегу: путешествуя по мокрому пляжу, мы изменяем упаковку песчинок, делая ее менее плотной, а такие варианты всегда, что называ­ется, «под ногой». Под ударами волн или дождевых ка­пель песчинки располагаются самым плотным из возмож­ных способов. Теперь уже любое воздействие извне, осо­бенно столь грубое, как давление ноги знаменитого уче­ного, не только не в силах уплотнить песок, но неизбеж­но, разрушает «наиплотнейшее» расположение песчинок, и потому вода засасывается в поры между ними. Рей­нольде, разобравшись в сути явления, не советовал до­верять продавцу, который, насыпав зерно в меру, начи­нает ревностно уминать его, как бы демонстрируя свое бескорыстие. На самом же деле при умелом уминании объем зерна может возрасти процентов на десять, а то и больше.

Еще нагляднее иллюстрирует тот же принцип трюк, проделываемый индийскими факирами. Они, тихонько потряхивая, наполняют кувшин с узким отверстием не­вареным рисом, а затем несколько раз погружают в не­го нож — как можно глубже. На десятый — одиннадцатый раз нож вдруг, на удивление всем, не ведающим о наиплотнейших упаковках, застревает, и факир с торжеством держит на нем весь сосуд!

 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика