О божественной пропорции

«РАЗЛИЧНЫЕ ВЕТВИ ГЕОМЕТРИИ НАХОДЯТСЯ В ТЕСНЫХ И ЧАСТО НЕОЖИДАННЫХ ВЗАИМООТНОШЕНИЯХ ДРУГ С ДРУГОМ», — этими словами Давид Гильберт предваря­ет одну из своих книг. Любой, в том числе и этот рассказ о геометрии служит подтверждением их правдивости.

Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева кар­касные модели многогранников. Когда его друг фра Лу­ка Пачоли издал в 1509 году в Венеции книгу «О божест­венной пропорции», иллюстрациями к ней послужили пятьдесят девять рисунков, сделанных Леонардо со своих моделей. Шесть из них есть в этой книге — вы найдете их на ее первой странице и на рисунке. (Впрочем, Пачоли не остался в долгу: он подсчитал для великого скульптора количество металла, потребного для изготов­ления статуи всадника, — задача по тем временам нешу­точная.)

Что же божественного нашел в простых геометриче­ских фигурах Лука Пачоли — человек, живший спустя два тысячелетия после Платона? Или это отзвук, прошедший через века и народы, приписываемой ему Плутархом крылатой фразы: «Бог всегда действует геометрически»?

Нет, фра Лука — монах Пачоли — мыслил реалистич­нее: бог — геометр не всегда, но в некоторых случаях. А именно когда речь идет о «золотом сечении» — о таком делении отрезка на две неравные части, чтобы отноше­ние большей части к меньшей рав­нялось отношению всего отрезка к большей его части. Завяжите про­стым узлом узкую полоску бумаги и осторожно распрямите его. Вы получите правильный пятиуголь­ник, а его диагонали как раз и делят друг друга «в среднем и крайнем отношении» — так еще по-другому называют «золотое сечение». Пачоли нашел, что есть тринадцать «эффек­тов» этой божественной пропорции — «ради нашего спасения», как утвер­ждал он. Он искал эти «божественные эффек­ты» в самых совершенных созданиях математики — пяти Платоновых телах, строил их из стеклянных плиток, а затем раздавал «для коллекций разных вельмож». В главе «О двенадцатом, почти сверхъестественном свой­стве» речь идет о правильном икосаэдре — платоновом теле, ограниченном двадцатью правильными треугольни­ками.

Вглядитесь повнимательнее в эту древнейшую играль­ную кость. К каждой вершине сбегаются пять тре­угольников, свободные стороны которых образуют уже знакомый нам правильный пятиугольник. Если же соеди­нить между собой любые два противоположные ребра икосаэдра, то получится прямоугольник, тоже имеющий прямое отношение к божественной пропорции, — его большая сторона так относится к меньшей, как сумма сторон — к большей. И именно икосаэдр связан с мате­матической знаменитостью — проблемой «целующихся сфер», которая возникла в споре Исаака Ньютона с окс­фордским астрономом Дэвидом Грегори.







Материалы

Яндекс.Метрика