skip to content

Нефедоровская кристаллография

«В 1951 году и в последующие годы А. В. Шубников, Н. В. Белов и другие расширили теорию кристаллографи­ческих групп, соединив периодическое повторение форм с периодическим повторением цветов. Эта теория поли­хроматической симметрии добавляет к 17 федоровским группам 46 двухцветных, 6 трехцветных, 6 четырехцвет­ных и 3 шестицветных. Почти наверное русские не знали, что Эсхер, опираясь на одну лишь свою художническую интуицию, безо всякой математики, предвосхитил многие из полученных ими результатов. Например, очарование его знаменитых мотивов со всадниками увеличивается благодаря тому, что фигуры на них либо белые, либо серые — в зависимости от того, скачут ли они слева на­право или справа налево», — пишет неоднократно упо­минавшийся в этой книге профессор Гарольд Скотт Макдональд Коксетер.

«Что такое красота? — спрашивал профессор Алек­сандр Александрович Любищев в своей посмертной статье, в которой он, биолог, размышлял о морозных узо­рах на окнах. — Одно из самых загадочных явлений при­роды. И как в законах строения и развития природных тел мы имеем разные уровни, то есть они и в прекрас­ном. И на самом высшем уровне, может быть, находят­ся абстрактнейшие математические теории и высшие му­зыкальные творения гениальных композиторов. Не всем дано подняться на эти вершины, но, как в капле воды от­ражается солнце, так некоторый намек на высшую кра­соту мы можем постичь, внимательно рассматривая та­кое скромное явление, как ледяные узоры на стеклах...»

«ВИДИМО, МЫСЛИМА КАКАЯ-ТО НОВАЯ КРИСТАЛЛО­ГРАФИЯ, КОТОРУЮ С ПОЛНЫМ ПРАВОМ, ПО ОБРАЗ­ЦУ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ, МОЖНО НАЗВАТЬ «НЕФЕДОРОВСКОЙ», — такова основная мысль статьи Любищева. Предощущения грядущих открытий в са­мых фундаментальных областях знания не так уж необыч­ны для науки. Задолго до первых кристаллографических откровений не кто иной, как Исаак Ньютон, писал: «Нель­зя ли предположить, что при образовании кристалла ча­стицы не только становились в строй и в ряды, застывая в правильных фигурах, но также посредством некоторой полярной способности повернули свои одинаковые сто­роны в одинаковом направлении?» Не правда ли, удиви­тельное провидение? Быть может, спустя всего несколько лет мы с таким же чувством будем перечитывать фразу из статьи Любищева: «Развитие биологии убедило уче­ных, что есть в природе законы, ограничивающие много­образие форм и регулирующие развитие...»

 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика