Изопиранная задача
«СО ВРЕМЕН ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИХ ФИЛОСОФОВ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ СЧИТАЛИСЬ НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ ИГРУШКОЙ ДЛЯ МАТЕМАТИКОВ, НЕ ИМЕЮЩЕЙ НИКАКОГО ПРАКТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ. ВЕСЬМА ЗАМЕЧАТЕЛЬНО, ЧТО КАК РАЗ ЭТИ ФИГУРЫ ОКАЗАЛИСЬ В ЦЕНТРЕ ВНИМАНИЯ БИОЛОГОВ В ИХ ЯРОСТНЫХ СПОРАХ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧНОЙ ФОРМЫ ВИРУСОВ»,— замечает в своей превосходной книге «Нить жизни» крупнейший специалист в области структуры белка Джон Кендрью — тот самый, который сумел определить пространственную конфигурацию молекулы миоглобина, за что и получил Нобелевскую премию. В этой книге помещена чрезвычайно любопытная фотография вируса, поражающего комара-долгоножку, так называемого иридесцентного вируса Tipula (14). До того, как его сфотографировали под электронным микроскопом, на вирус этот с двух разных сторон направляли атомы металла. Поэтому позади него образовались своего рода «тени». И вот этот метод двойного напыления позволил разглядеть на фотографии, что тени имеют острые углы! Значит, вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить точную его форму, брали различные многогранники и направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов металла на частицу вируса. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень. Имя его — икосаэдр. Послушайте Джона Кендрью:
«Вы можете спросить: а почему обязательно правильный многогранник? И почему именно икосаэдр? По-видимому, тут все дело в экономии — экономии генетической информации. Вирусная частица должна весь обмен клетки-хозяина перевернуть вверх дном; она должна заставить зараженную клетку синтезировать многочисленные ферменты и другие молекулы, необходимые для синтеза новых вирусных частиц. Все эти ферменты должны быть закодированы в вирусной нуклеиновой кислоте. Но количество ее ограничено. Поэтому для кодирования белков собственной оболочки в нуклеиновой кислоте вируса оставлено совсем мало места. Что же делает вирус? Он просто использует много раз один и тот же участок нуклеиновой кислоты для синтеза большого числа стандартных молекул — строительных белков, объединяющихся в процессе автосборки вирусной частицы. В результате достигается максимальная экономия генетической информации. Остается добавить, что по законам математики для построения наиболее экономичным способом замкнутой оболочки из одинаковых элементов нужно сложить из них икосаэдр, который мы наблюдаем у вирусов».
Так «решают» вирусы сложнейшую (ее называют «изопиранной») задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур. Вирусы, мельчайшие из организмов, настолько простые, что до сих пор неясно — относить их к живой или неживой природе, — эти самые вирусы справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий! Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита представляют собой крохотные икосаэдры, а отнюдь не сферы, как думали раньше.
Эта внушительная и в то же время удивительно целесообразная конструкция, состоящая из двадцати простейших одинаковых деталей — правильных треугольников и заключающая внутри себя наибольший возможный объем, вновь наталкивает на мысль об изначальной простоте Природы. Она строит все свое богатство и разнообразие из простейших блоков. Недаром же Джон Кендрью назвал вирусы «живой архитектурой». В свете последних научных достижений платоновский четырехэлементный мир не кажется больше таким уже абсурдным. И вслед за Адельбертом Шамиссо, немецким поэтом и ученым, хочется повторить полушутливые слова: «Во мгле веков перед нашим взором блеснула истина. Она, как теорема Пифагора, до наших дней еще верна».
Истина эта, как стало ясно в последнее время, связана с так называемым экстремальным свойством правильных многогранников. То есть с их способностью ограничивать собою объем больший, чем любое другое тело с тем же числом граней. Или же, что то же самое, иметь наименьшую поверхность среди всех тел с тем же объемом и числом сторон. Правильные многогранники в некотором смысле самые «выгодные» фигуры. Природа пользуется этим фактом шире, чем нам думалось.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр