Затенение
Затенение (под этим подразумевается изменение интенсивности света, полученного от различных участков поверхности в сцене) определяется геометрией сцены и отражательными свойствами поверхностей. В компьютерной графике создание затенения сводится к вычислению значений яркости изображения 1{х,у) с учетом геометрии сцены и отражательных свойств объектов в сцене. В проблематике машинного зрения решается обратная задача — восстановление данных о геометрии и отражательных свойствах по данным об яркости изображения I (х, у). Как оказалось, эта задача с трудом поддается решению, за исключением самых простейших случаев.
Начнем с ситуации, в которой действительно можно найти решение задачи определения данных о форме на основании данных о затенении. Рассмотрим ламбертову поверхность, свет на которую падает от удаленного точечного источника света. Предположим, что поверхность находится достаточно далеко от видеокамеры, чтобы можно было использовать ортогональную проекцию в качестве аппроксимации перспективной проекции. Яркость изображения определяется с помощью следующей формулы:
1(х, у) =кп {х, у) ? s
где к — константа масштабирования; п — единичный вектор, нормальный к поверхности; s — единичный вектор, направленный в сторону источника света. Поскольку п и s — единичные векторы, их точечное произведение представляет собой косинус угла между ними. Форму поверхности можно определить, следя за тем, как изменяется направление нормального вектора п, движущегося вдоль поверхности. Предположим, что значения к и s известны. Поэтому задача сводится к тому, чтобы восстановить данные о векторе п(х,у), нормальном к поверхности, если известна интенсивность изображения I (х, у).
Прежде всего необходимо отметить, что задача определения п, если дана яркость I в данном пикселе (х,у), не разрешима локально. Может быть вычислен угол, под которым вектор п пересекается с вектором, направленным к источнику света, но полученный результат позволяет лишь узнать, что этот вектор находится в определенном конусе направлений с осью s и углом от вершины 0=cos_1 (i/k). Чтобы перейти к более точным вычислениям, необходимо отметить, что вектор п не может изменяться произвольно при переходе от пиксела к пикселу. Он соответствует нормальному вектору гладкой конечной части поверхности, ограниченной замкнутой кривой, и поэтому также должен изменяться плавно (формальным названием для этого ограничения является интегрируемость). На основе этой идеи было разработано несколько различных методов. Один из них состоит в том, что нужно использовать другое выражение для п, в терминах частных производных zx и zy глубины z(x,y). Такой подход приводит к получению частного дифференциального уравнения для z, которое может быть решено для получения данных о глубине Z (х, у) с учетом подходящих граничных условий.
Этот подход может быть немного обобщен. Например, не обязательно, чтобы поверхность была ламбертовой, а источник света был точечным. При условии, что существует возможность вычислить карту коэффициентов отражения R (п), которая задает значения яркости конечной части поверхности, ограниченной замкнутой кривой, как функции от положения нормального вектора п к этой поверхности, могут по сути применяться методы такого же типа.
Настоящие сложности возникают, когда приходится иметь дело со взаимными отражениями. Если рассматривается типичная сцена внутри помещения, такая как сцена, в которой показаны объекты внутри офиса, то можно заметить, что поверхности освещаются не только источниками света, но и светом, отраженным от других поверхностей в сцене, которые фактически служат в качестве вторичных источников света. Такие эффекты взаимного освещения являются весьма значительными. В подобной ситуации формальный подход, предусматривающий использование карты коэффициентов отражения, становится полностью неприменимым, поскольку яркость изображения зависит не только от положения нормального вектора к поверхности, но также и от сложных пространственных связей между различными поверхностями в сцене.
Не подлежит сомнению, что люди обладают определенными способностями к восприятию данных о форме на основании данных о затенении, поэтому указанная задача продолжает привлекать значительный интерес, несмотря на все сложности, связанные с ее решением.