Бутылка Клейна

Лист Мебиуса, выдумка кабинетных ученых, забавная безделушка, вдохновляющая факиров и изобретателей, увлек и космологов. Одна из моделей нашей Вселен­ной — это трехмерный лист Мебиуса. Астронавт, проде­лавший головокружительный путь вдоль такого космоса, вернется домой зеркально отраженным — с сердцем справа — так же, как Готфрид Платтнер из уэллсовского фантастического рассказа. (И в нашей реальной земной жизни встречаются, хотя и крайне редко, люди, у кото­рых сердце справа. Уж не пришельцы ли, точнее, не ушельцы ли это?) Но способно ли наше бедное вообра­жение справиться с трехмерным мебиусом?

Оказывается, да. Возьмите трубу, вытяните у нее один край и просуньте этот тонкий конец в специально сделанную для него дырку в толстом конце. Теперь склейте кон­цы.

А теперь примите поздравления. Вы создали (правда, лишь мысленно) так называемую «бутылку Клей­на» (еще одно великое имя — Феликс Клейн, немецкий математик, почти наш современник: он умер в 1925 го­ду). Отчетливо видно, что в эту одностороннюю посуду тем не менее можно налить вино. Вот только вопрос: от­чего больше кружится голова — от самой бутылки или от ее содержимого? А если голова у вас еще не кружится, то вот еще один математический факт: в четырехмерном пространстве можно построить такую бутылку Клейна, что она не будет пересекать сама себя (лист Мебиуса, если делать его ленту все шире и шире, рано или поздно неизбежно «самопересечется», но он, как мы видели, мо­жет жить и без этого; бутылка же Клейна в нашем про­странстве без самопересечения никак не получается — попробуйте, убедитесь).

Мауриц Эсхер, к сожа­лению, не нарисовал гравю­ры, подобной своей «Ленте Мебиуса II», посвященной этой удивительной замкну­той односторонней поверх­ности. Но мы и без его помо­щи можем пустить муравья ползать по бутылке Клейна и увидим, что, не переползая ни разу через край (края-то ведь и нет!), путешественник побывает и вовне и внутри своего топологического му­равейника. Американские небоскребы породили новую профессию — высотные мойщики стекол. Эти бесстраш­ные люди очищают грязь только с одной стороны — сна­ружи, а их менее квалифицированные собратья по цеху — только внутри. Представьте себе ужас «комнатного» мойщика, если, двигаясь вдоль стекла, он вдруг окажет­ся над Нью-Йорком на высоте тридцатого этажа! Хоро­шо, что человеческие муравейники пока еще не исполь­зуют фантазию топологов.

Впрочем, фантасты и тут проложили дорогу. А. Дейч написал юмореску «Лента Мебиуса». Ее идея в двух сло­вах: в некоем городе метрополитен развился до такой степени, что топологическая сложность всех ее пересека­ющихся линий перешла некую допустимую границу — и в результате один за другим целые поезда вдруг исчезали из трехмерного пространства, возвращаясь назад лишь через месяц-другой.







Материалы

Яндекс.Метрика