Задача о сферах
Но Нобелевский комитет не дал Фредерику Содди еще одну премию, быть может, потому, что его формулы никак не помогали решать другие геометрические задачи, которые отняли у мыслящего человечества не одну тысячу человеко-часов. А именно — «упаковочные» головоломки. Формулируя задачу на теперь уже привычном нам языке геометрической эротики, мы поставим вопрос так: каково максимальное число кругов (или сфер), которые могут одновременно поцеловать один (одну) такой (такую) же, целуясь при этом со своими соседями?
На плоскости задача элементарно проста: шесть кругов касаются седьмого, центрального. (В качестве таких кругов приятно взять четыре гравюры М. К. Эсхера, которые называются «Пределы на круге».) Но со сферами дело обстоит куда сложнее — недаром Ньютон так и не смог убедить своего друга Грегори, что их может быть не больше тринадцати, включая сюда и «целуемую».
В те времена пинг-понг был не в моде, а то бы спорщики могли поставить любопытный эксперимент. Отбросив предрассудок, им надо было взять «чертову дюжину» шариков и сдавить их прозрачной резиновой пленкой. Они могли бы убедиться, что «обычная» дюжина охватывает «чертов» шарик таким образом, что все двенадцать шариков располагаются в вершинах воображаемого икосаэдра (правильного двадцатигранника) и между ними остается небольшой зазор. Но достаточен ли этот зазор, чтобы втиснуть еще и четырнадцатый шарик? Вот в чем вопрос. Можно пробовать располагать шары в самых различных комбинациях, но место для еще одного не освобождается. Это, однако, вовсе не доказывает, что такую удачную комбинацию найти невозможно.
Но все-таки — да или нет? Как доказать строго? Хоппе придумал — думайте, если это доставляет удовольствие, и вы.
Быть может, подобные головоломки вам, как и Исааку Ньютону, покажутся трудными, но попытайтесь все-таки совершить над собой некое интеллектуальное насилие. Все это — не просто стандартные «вопросы на повторение пройденного». Впереди — космическое развитие темы Круга и Сферы, и к нему надо подготовиться.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр