Задача о сферах

Но Нобелевский комитет не дал Фредерику Содди еще одну премию, быть может, потому, что его формулы никак не помогали решать другие геометрические задачи, которые отняли у мыслящего человечества не одну тысячу человеко-часов. А именно — «упаковочные» голо­воломки. Формулируя задачу на теперь уже привычном нам языке геометрической эротики, мы поставим вопрос так: каково максимальное число кругов (или сфер), которые могут одновременно поцеловать один (одну) такой (такую) же, целуясь при этом со своими соседями?

На плоскости задача элементарно проста: шесть кру­гов касаются седьмого, центрального. (В качестве та­ких кругов приятно взять четыре гравюры М. К. Эсхера, которые называются «Пределы на круге».) Но со сфера­ми дело обстоит куда сложнее — недаром Ньютон так и не смог убедить своего друга Грегори, что их может быть не боль­ше тринадцати, включая сюда и «целуемую».

В те времена пинг-понг был не в моде, а то бы спорщики могли поставить любопытный экспери­мент. Отбросив предрассудок, им надо было взять «чертову дюжину» шариков и сдавить их про­зрачной резиновой пленкой. Они могли бы убедиться, что «обычная» дюжина охватывает «чертов» шарик таким образом, что все двенадцать шариков располагаются в вершинах воображаемого икосаэдра (правильного двадцатигранника) и между ними остает­ся небольшой зазор. Но достаточен ли этот зазор, чтобы втиснуть еще и четырнадцатый шарик? Вот в чем вопрос. Можно пробовать располагать шары в самых различных комбинациях, но место для еще одного не освобождается. Это, однако, вовсе не доказывает, что такую удачную комбинацию найти невозможно.

Но все-таки — да или нет? Как доказать строго? Хоппе придумал — думайте, если это доставляет удовольствие, и вы.







Материалы

Яндекс.Метрика