Великолепная пятерка
В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу... И ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии.
Давид ГИЛЬБЕРТ
«ГРЕКИ — ЭТО НЕ СПОСОБНЫЕ ШКОЛЬНИКИ ИЛИ ХОРОШИЕ СТУДЕНТЫ, НО СКОРЕЕ «КОЛЛЕГИ ИЗ ДРУГОГО КОЛЛЕДЖА», — писал профессор Джон Инденсор Литлвуд, один из крупнейших современных английских математиков. Поверим ему и не станем с насмешливым превосходством судить Платона за то, что он считал, будто атомы четырех элементов, из которых строится мир (огня, земли, воздуха и воды), имеют форму четырех правильных выпуклых многогранников — тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра, а весь мир в целом построен в форме пятого — додекаэдра. (Им отвечают гравюры Эсхера «фейерверк», «Скарабеи», «Россано, Калабрия», «Второй день творения» и «Другой мир. 1947».) Воздержимся от саркастической улыбки и читая о «пятой сущности», или, по-латыни, «квинтэссенции» алхимиков — хотя их «колледж» и чужд нам по духу. Подумаем лучше, почему именно додекаэдр, как показали раскопки в Монте Лоффа под Падуей, был любимой игрушкой этрусских детей 2500 лет назад? И почему он же до наших дней остается излюбленной побрякушкой для взрослых, которые делают из него календарь — по месяцу на каждой из двенадцати его граней?
Куб (или гексаэдр) и правильная пирамида (или тетраэдр) тоже верно служили большим и малым людям — и их созидательной тяге к строительству, и их разрушительной страсти азарта. Свидетельство тому египетские пирамиды, детские кубики и пирамидки, вся архитектура конструктивизма и игорные дома. Но почему же не куб и не пирамида, а совсем другой правильный многогранник — икосаэдр — хранится в Египетском зале Британского музея, и удивленный посетитель может узнать, что это — игральная кость династии Птолемеев? И почему октаэдр — «пространственный ромб» — от древних времен до наших дней неизменно служит светильником, хотя «начинка» его прошла путь от скоротечной плошки до почти вечной йодной лампы?
И наконец, главный вопрос — почему Платоновых тел (это математический термин) именно пять? Постарайтесь придумать шестое: выпуклый многогранник, каждая грань которого — один и тот же правильный многоугольник, то есть фигура с равными сторонами и равными углами между ними. Когда попытки ваши кончатся безрезультатно, попробуйте найти способ доказать себе и другим известное любому математику утверждение Евклида: существует только пять правильных выпуклых многогранников. И вне зависимости от успеха этого предприятия, вы, вероятно, с большим пониманием, чем прежде, отнесетесь к словам профессора Литлвуда. И вне сомнения, с большим, чем в первый раз интересом, станете рассматривать обложку этой книги, на первой странице которой среди прочих тел легко найти всю нашу «великолепную пятерку», Это — эскиз М. К. Эсхера к гравюре «Звезды».