Наш плоский объемный мир
Попытки «разорвать единство плоской поверхности» сделаны и в других гравюрах Эсхера: «Рептилии», «Дорические колонны», «Циклы», «Три сферы» и «Дракон». Третье измерение здесь буквально вырастает из второго — взаимосвязь видна со всей графической отчетливостью.
Вся беда в том, что мы сами живем в третьем измерении и поэтому смотрим на него «изнутри», наш объемный мир мы видим как бы плоским. Звучит парадоксально, но поместите лист бумаги с нарисованной на нем Плосколяндией и всеми ее обитателями точно на уровне глаз — и вы на секунду испытаете трагедию плоскатиков, обреченных жить в двух измерениях, но ощущать лишь одно. Ведь чтобы увидеть фигуру — квадрат ли, круг, им надо хоть немного «выскочить» из своей плоскости. Но это невозможно, и именно поэтому весь мир они воспринимают как одну сплошную женщину — прямую линию. Остается лишь обойти фигуру со всех сторон и ощупать ее, но только представители «низших классов» в Плосколяндии могут позволить себе, да и то изредка, столь вульгарное поведение. «Лучше плохо видеть, чем хорошо щупать!» — одна из первых заповедей воспитанного человека в этой стране.
В предисловии ко второму изданию своей книги Эдвин Аббот отверг обвинения в женоненавистничестве, хотя и согласился с критиками, что он обрек плоскатиков на ужасную жизнь. Однако, заявил он, плосколяндцы обладают третьим измерением, но только оно вне их восприятия — весь их мир одной толщины.
Так не обладаем ли и мы в зачаточной форме четвертым измерением, несмотря на то, что даже третье не освоено еще нами полностью?
Вместо ответа на этот вопрос — несколько совсем уж поразительных фактов, связанных с пространствами более чем четырех измерений.
Помните спор Ньютона и Грегори о тринадцати шарах, касающихся четырнадцатого? Сколько таких целующихся гипершаров может быть в четырехмерном пространстве? Оказывается, 24. А в пространствах пяти, шести, семи, восьми измерений соответственно 40, 72, 126 и 240.
Но это не самое удивительное в парадоксах многомерности. Вот еще один и последний. Куб вместит в себя по диагонали квадрат, площадь которого больше площади одной его грани. В четырехмерный куб впишется обычный куб, объем которого больше объема одной гиперповерхности гиперкуба. А в n-мерный куб с ребром в один миллиметр войдет океанский корабль и весь наш трёхмерный мир, если только n достигнет нужной величины
Попытайтесь представить себе эти непредставимые вещи — и вы услышите музыку сфер, о которой, собственно, и шла речь.