Наш плоский объемный мир

Попытки «разорвать единство плоской поверхности» сделаны и в других гравюрах Эсхера: «Рептилии», «Дори­ческие колонны», «Циклы», «Три сферы» и «Дракон». Третье измерение здесь буквально вырастает из второ­го — взаимосвязь видна со всей графической отчетливо­стью.

Вся беда в том, что мы сами живем в третьем изме­рении и поэтому смотрим на него «изнутри», наш объем­ный мир мы видим как бы плоским. Звучит парадоксально, но поместите лист бумаги с нарисованной на нем Плосколяндией и всеми ее обитателями точно на уровне глаз — и вы на секунду испытаете трагедию плоскатиков, обре­ченных жить в двух измерениях, но ощущать лишь одно. Ведь чтобы увидеть фигуру — квадрат ли, круг, им надо хоть немного «выскочить» из своей плоскости. Но это не­возможно, и именно поэтому весь мир они воспринимают как одну сплошную женщину — прямую линию. Остается лишь обойти фигуру со всех сторон и ощупать ее, но только представители «низших классов» в Плосколяндии могут позволить себе, да и то изредка, столь вульгарное поведение. «Лучше плохо видеть, чем хорошо щу­пать!» — одна из первых заповедей воспитанного челове­ка в этой стране.

В предисловии ко второму изданию своей книги Эдвин Аббот отверг обвинения в женоненавистничестве, хотя и согласился с критиками, что он обрек плоскатиков на ужасную жизнь. Однако, заявил он, плосколяндцы обла­дают третьим измерением, но только оно вне их воспри­ятия — весь их мир одной толщины.

Так не обладаем ли и мы в зачаточной форме четвер­тым измерением, несмотря на то, что даже третье не ос­воено еще нами полностью?

Вместо ответа на этот вопрос — несколько совсем уж поразительных фактов, связанных с пространствами бо­лее чем четырех измерений.

Помните спор Ньютона и Грегори о тринадцати шарах, касающихся четырнадцатого? Сколько таких целующихся гипершаров может быть в четырехмерном пространстве? Оказывается, 24. А в пространствах пяти, шести, семи, восьми измерений соответственно 40, 72, 126 и 240.

Но это не самое удивительное в парадоксах много­мерности. Вот еще один и последний. Куб вместит в себя по диагонали квадрат, площадь которого больше площа­ди одной его грани. В четырехмерный куб впишется обыч­ный куб, объем которого больше объема одной гиперпо­верхности гиперкуба. А в n-мерный куб с ребром в один миллиметр войдет океанский корабль и весь наш трёхмерный мир, если только n достигнет нужной величины

Попытайтесь представить себе эти непредставимые вещи — и вы услышите музыку сфер, о которой, собственно, и шла речь.







Материалы

Яндекс.Метрика