skip to content

Кубическая плотная упаковка

Но в пространстве дело обстоит намного сложнее — вопрос о том, упакуются ли сферы, помещенные в трех­мерные соты самым плотным образом, остается откры­тым. (То есть, поскольку центры их окажутся в вершинах куба, не ясно, является ли простая кубическая упаковка самой компактной.) У подножия старых военных памят­ников лежат обычно пушечные ядра в виде пирамиды — верхнее ядро покоится на четырех других, те, в свою оче­редь, на девяти ниже расположенных ядрах и т. д. Каж­дое попавшее внутрь пирамиды ядро касается двенадца­ти других — четырех в своем слое, четырех внизу и вверху. Это так называемая кубическая плотная упаковка, описанная Кеплером. Если положить пирамиду на бок, то получится другой способ упаковки ядер-сфер, но плотность ее та же самая (точное ее значение — 0,7408). Есть и еще варианты, но ни один не гарантирует самое компактное расположение. (В том числе и тот, «икосаэдрический», все из того же спора Ньютона с Грегори.)

Вопрос об упаковках — не праздный и не абстрактный. Он связан со строением вещества, его прочностью, а по­тому кровно интересует специалистов в разных областях науки. Джон Десмонд Бернал, покойный президент Все­мирного совета мира, крупный английский ученый, счи­тал, например, что «текучесть жидкости есть результат ее молекулярной неоднородности».

И потому начались эксперименты.

«ЗЕМЛЯНИКА РАСТЕТ И ПОД КРАПИВОЙ», — подметил Шекспир. Геометрическая мысль плодоносит и в худших условиях. «Я сдавливал свежий горох в одном и том же котле с силой в 1600, 800 и 400 фунтов, — писал еще в 1727 году Стефан Хейлс в своей «Статистике растений», — при этих опытах горох расплющивался, но его уровень не повышался, так как под действием большого веса мас­са гороха заполняла промежутки между горошинами, которые превращались в прелестные маленькие додека­эдры». Через двести с лишним лет, в 1939 году, опыт этот повторили два ботаника — Д. Марвин и Э. Мацке. Они заменили горошины свинцовыми пулями и увеличи­ли давление в десять раз. Получились неправильные че­тырнадцатигранные тела. Грани были по преимуществу пятиугольными, хотя среди них встречались и четырех- и шестиугольные. Далее было обнаружено, что внутрен­ние клетки растительных тканей тоже имеют в среднем четырнадцать граней. Исследовали под микроскопом пе­ну, состоящую из двух тысяч пузырьков. Те шестьсот из них, что расположились в центре, имели в среднем по 13,7 касания с соседями, но чаще всего они превраща­лись в тринадцатигранник, составленный из одного четы­рехугольника, двух шестиугольников и десяти пятиуголь­ников. В 1959 году Джон Бернал изящнейшим образом показал, что пятиугольная грань действительно имеет преимущество перед другими. Он изготовил из пласти­лина массу одинаковых шариков, вывалял их в меловой пудре, а затем спрессовал в сплошной ком. У получив­шихся фигур в среднем было 13,3 грани, в большинстве своем пятиугольных.

И спрессованная случайная упаковка равных свинцо­вых пуль или пластилиновых шариков, и приблизительно однородная ткань, состоящая из растительных клеток, и пена, образованная примерно одинаковыми пузырьками, как бы стремятся приблизиться к трехмерным простран­ственным сотам, в которых число граней единичной ячей­ки находится где-то между пятью и шестью. Это «меж­ду» — то есть дробное число граней — означает, что со­ты существуют в статистическом смысле: в каких-то ячей­ках четыре, в каких-то — пять, в каких-то — шесть граней.

 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика