Правильные и почти правильные тела
Итак, к пяти правильным Платоновым и пяти почти правильным, то есть звездчатым, телам Кеплера—Пуансо надо прибавить еще четырнадцать полуправильных тел Архимеда—Ашкинузе. Но тогда уж, по справедливости, надо включить в этот реестр и «почти полуправильные», то есть звездчатые полуправильные, многогранники: например, звездчатый кубооктаэдр, изображенный на гравюре М. К. Эсхера «Кристалл». Тут, однако, есть одна тонкость. Если про правильные — обычные и звездчатые — многогранники Огюст Коши в 1812 году строго доказал, что их может быть лишь десять, то касательно полуправильных известно лишь, что 14 обычных дают 51 звездчатый. Но исчерпывается ли этим «полуправильное многообразие», — этого сегодняшние геометры не знают ( Множество звездчатых тел получил советский исследователь В. Н. Гамаюнов. Фигуры эти, обладающие своеобразной красотой, легли в основу нескольких архитектурных проектов, созданных В. А. Сомовым и A . M . Бреславцем. )
Впрочем, даже если и удастся доказать, что эти фигуры заполняют собой всю «обойму», то и тогда никто не назовет суммарного числа полуправильных фигур. Ведь в их число входят еще две бесконечные серии, описанные Архимедом в трактате «О многогранниках». Это призмы и антипризмы — фигуры, в основаниях которых лежат любые правильные n -угольники, а боковыми гранями служат либо квадраты, либо равносторонние треугольники. Так, словно потешаясь над нашим стремлением провести полную инвентаризацию всех ее тайн, Природа приготовила для нас целых две геометрические бесконечности.
Но это не единственная из ее геометрических шуток.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей