skip to content

Модели Дончияна

«КАК ГЕОМЕТР, НАПРЯГШИЙ ВСЕ СТАРАНЬЯ... ТАКОВ БЫЛ Я» — в последних строфах, подводя итог своему ги­гантскому труду, Данте Алигьери этим сравнением ре­шил дать читателю почувствовать, как много сил, вообра­жения и знаний потребовала от него «Божественная ко­медия». Известно — это подметил еще Галилей, а под­робно исследовал П. А. Флоренский в книге «Мнимости в геометрии», вышедшей в 1921 году, — что геометрия Дантова ада — неевклидова. Но она все-таки трехмерная!

Чтобы вторгнуться в чет­вертое измерение наиболее ощутимым образом, Поль Дончиян стал делать модели четырехмерных тел. Точнее, он спаивал из тонких проволочек объемные проекции этих тел в наше, третье измерение. Видом в плане и профиле ему служили чертежи, полученные геометрами, — например тот, что создал голландский математик Ван Осс. И Дончиян как опытный строитель воссоздавал по ним объ­емные фигуры.

Он не стремился покрывать грани каким-либо мате­риалом — ведь тогда ребра стали бы видимыми только для существ из четвертого измерения. Его модели — это «скелеты» фигур, то, что Леонардо да Винчи на своих рисунках к книге Луки Пачоли обозначил латинским сло­вом «вакуус» — пустой, полый.

«Соединяя части фигуры между собой, приходится постоянно сверяться с известными проекциями на пло­скость, но в то же время не забывать о здравом смыс­ле, — писал о своей работе сам П. Дончиян. — К счастью, модели обладают тем, что в технике называется «защи­той от дурака»: если допущена ошибка, то она сразу видна и дальнейшая работа становится невозможной. Зато последняя операция — соединение друг с другом внешних и внутренних секций — таит в себе нечто от то­го волнения, что испытывают две группы рабочих, про­бивающих туннель с двух разных сторон горы, когда они, наконец, встречаются и видят, что рыли точно по одной прямой».

Но минуты восторга были редкими, а работа требо­вала воображения, необычайного терпения и кропотли­вого, тонкого труда. Зато и результаты ее были намного более впечатляющими, чем даже фотографии получив­шихся моделей, — ведь как ни размести камеру, все рав­но какие-то из многочисленных ребер обязательно пе­рекроют друг друга.

 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика