skip to content

Музыка сфер

Несмотря на ту высокую сте­пень развития, до которой до­ведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, прак­тика обнаруживает ясно непол­ноту их во многих отноше­ниях...

Пафнутий Львович ЧЕБЫШЕВ

«Я ТУТ НЕ ТАК ДАВНО РАЗРАБОТАЛ ОЧЕНЬ ЛЮБОПЫТНЫЙ УДАР ЛАПОЙ ЭН ВИКС НАПРАВЛЕНИИ», — говорит Дра­кон в пьесе Евгения Львовича Шварца. Очевидно, и омерзительный «летун-хло­потун» что-то искал в многомерном про­странстве — наверное, защиту от немину­емой кары. Швейцарского математика Людвига Шлефли, символами которого мы пользовались, говоря о плоских мо­заиках и трехмерных многогранниках, ин­тересовало другое. В своей книге «Теория многократной непрерывности» он поста­вил такой вопрос: правильных много­угольников на плоскости может быть сколько угодно, правильных же много­гранников существует только пять. Но это в пространстве трех измерений, а что бу­дет в четвертом? Шлефли установил, что там имеют вид на жительство шесть пра­вильных гипертел — аналогов пяти Пла­ тоновых. Эти правильные сверхмного­гранники, или политопы, состоят из Пла­ тоновых тел, которые называются те­перь «ячейками политопа», соединенных между собой так, что каждая грань их принадлежит двум, а каждое ребро — сразу нескольким ячейкам. Если, как принято, обозначить это «нескольким» латинской буквой r , то символ Шлефли для политопа будет выглядеть так: {р, q , r ). Что он означает, наверное, ясно.

Итак, «политоп» — крайний член последовательности все усложняющихся геометрических образцов: точка — линия — многоугольник — многогранник — политоп. Са­мо это слово придумал в 1882 году Рейнгольд Хоппе — тот самый немецкий математик, что пусть с опоз­данием на 180 лет, но сумел рассудить спор Ньютона и Грегори, с рассказа о котором началась эта книга. Но в научный обиход оно вошло уже только в нашем веке, благодаря Алисе Стотт, родной сестре Этель Лилиан Войнич, автора романа «Овод». Их отец Джордж Буль, из­вестный математик, создатель целой науки — алгебры логики, сумел передать каждой из пяти дочерей часть своих разносторонних талантов. Алиса, например, облада­ла прекрасным пространственным воображением — она умела воображать четырехмерные фигуры. Сделанные ею модели политопов и по сию пору можно увидеть в Кембридже.

 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика