skip to content

Фигура Петри

О двух других телах Кеплера — Пуансо — боль­шом звездчатом додекаэдре и большом ико­саэдре — тоже мож­но было бы сказать немало интересного. Но, может быть, лучше про­сто полюбоваться на них и подумать, ведь удиви­тельное дело, почему и в этой паре, «увидев» одну фигуру, Иоганн Кеплер честь открытия второй ос­тавил Луи Пуансо?

А теперь, для отдыха глаз и души, еще раз взгляните на гравюру Маурица Эсхера «Порядок и хаос». Вот что пишет о ней сам художник: «Звездчатый додекаэдр, символ мате­матической красоты и порядка, окружен прозрачной сферой. В ней отражена бессмысленная коллекция бесполезных вещей». Мы уже воспользовались од­ной из них — веревкой, когда говорили о головоломке сэра Уильяма Гамильтона. Тогда же нам понадобился, и сам додекаэдр, но только не звездчатый, а обыкновенный — мы позаимствовали его с другой гравюры того же авто­ра — «Рептилии». Посмотрите на нее внимательно, и вам представится случай полюбоваться еще одной мо­заикой, составленной на этот раз из одних крокодилов, поверх которой наложена обычная, шестигранная.

«В МИРЕ НЕТ МЕСТА ДЛЯ НЕКРАСИВОЙ МАТЕМАТИ­КИ», — считал Готфрид Харди, известный английский уче­ный. Обложку прекрасной книги Гарольда Скотта Макдональда Коксетера «Введение в геометрию» (ей тоже очень многим обязана эта «Рапсодия») украшает фигу­ра, которую вычертил в 1932 году Джон Флайндерс Пет­ри, сын великого египтолога и — что гораздо интерес­нее — один из очень немногих людей на земле, кто умел строить в своем воображении четырехмерные тела, под­считывать в уме число их элементов и отчетливо представ­лять себе их взаимное расположение. Вычерченная им фигура, о которой идет речь, вполне земная, трехмерная, но и она была получена довольно непросто. Вписанный в сферу правильный икосаэдр спроецировали на эту сферу из ее центра. Все его ребра перешли в дуги большого круга, которые разбили сферу на множество сферических треугольников. (Дуги эти на плоскости изо­бражаются эллипсами, в этом и была основная слож­ность вычерчивания «фигуры Петри»). Таким образом, правильный многогранник породил правильную сфери­ческую мозаику — узор, по­крывающий всю сферу, со­ставленный из одинаковых фигур. (Центральные и пери­ферийные треугольники вы­глядят разными только из-за того, что спроецированный на сферу икосаэдр приш­лось спроецировать еще раз — на плоскость страницы этой книги, а при этом нельзя обойтись без искажений.)

 

 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика