skip to content

Задачи распространения тепла


Весьма своеобразное применение метода Монте-Карло связано с решением некоторых задач распространения тепла. Поясним это на следующем простом примере.
Пусть имеется прямоугольная пластинка. Края этой пластинки имеют разную температуру. Задача заключается в том, чтобы вычислить температуру в заданной точке пластинки.
Читатель, по-видимому, недоуменно пожмет плечами: «Ведь здесь нет никакой случайности, в то время как метод Монте-Карло неразрывно связан со случайным экспериментом!» Это недоумение совершенно неоправданно, так как законы распространения тепла определяются термодинамикой, которая самым тесным образом связана со статистическими, т. е. случайными, процессами.
Построим следующую, очень грубую, модель передачи тепла: представим себе, что тепло распространяется не непрерывно, а отдельными порциями, или, как говорят, квантами. Эти кванты энергии движутся в случайном направлении. Если в районе данной точки «собралось» много квантов, то эта область является более нагретой по сравнению с той областью, где квантов меньше.
Для того чтобы узнать, какая температура в данной точке пластинки, нужно узнать, насколько часто в эту точку «приходят» порции энергии с разных сторон пластинки. Эти порции, начав свое случайное путешествие на краю пластинки, заканчивают его в другой точке кромки пластинки. При этом их путь по пластинке опишет некоторую случайную траекторию. Если мы рассмотрим все траектории, которые проходят эти порции энергии, выходящие изо всех точек краев пластинки, то нетрудно заметить, что через каждую внутреннюю точку пластинки пройдут линии, взявшие начало с разных кромок пластинки.
Температура в этой точке будет равна среднему значению принесенных температур. Например, если через точку в основном проходят траектории, взявшие начало на кромке с температурой 50°, то температура в этой точке будет близка к 50°. Но если имеются траектории двух классов — от кромки в 50° и от кромки в 20° — и первых траекторий в два раза больше, чем других, то температуру, как нетрудно догадаться, следует определять следующим образом.


 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика