Мебиусиана
«УНИФОРМА, ПО МЕСТАМ! МАЭСТРО, ТУШ!» — на арене фокусник. Его инструментарий прост до крайности — горизонтальная перекладина на двух стойках, в которую вбито несколько гвоздей, и на каждом из них висит по длинной яркой ленте. Все самое простое и настоящее — любой желающий волен убедиться в этом собственноручно. Маг закуривает сигарету и горящим концом дотрагивается до первой ленты. Пламя бежит вдоль нарисованной посередине ленты дорожки, вызывая восхищение малышей. Но вот огненное кольцо замкнулось — и тут уж крик удивления вырывается у взрослых: вместо двух тонких лент появляется одна длинная. Прикосновение сигареты к другой ленте — снова взрыв детского восторга и за ним озадаченное молчание взрослых: теперь перед ними две ленты, продетые одна в другую. Еще одна огненная дорожка — и лента делает еще один неожиданный вольт: теперь она завязывается узлом.
Детская радость понятна — им неведомо, то на свете бывают химики и что они придумали калиевую селитру. Но и недоумение родителей тоже идет от незнания топологии вообще и одной из ее излюбленных игрушек — «листа Мебиуса» — в частности.
А игрушка эта полюбилась математикам — и не им одним. У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.
В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена все та же лента. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка — своеобразный памятник немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мебиусу, профессору Лейпцигского университета.
Во втором томе своих «Трудов», вышедшем в 1858 году, он описал геометрическую поверхность, обладающую совершенно невероятным свойством: она имеет только одну сторону! Самое же при этом удивительное, пожалуй, то, что сделать ее своими руками не представляет решительно никакого труда: надо лишь взять полоску бумаги и склеить ее концы, предварительно повернув один из них на 180 градусов. И тогда в ваших руках окажется лист, или лента, Мебиуса. Чтобы наглядно убедиться, что у вашей самоделки действительно всего одна сторона, попробуйте закрасить перекрученную ленту в два цвета — одним с внешней, а другим — с внутренней стороны. Что бы вы ни придумывали, вам это не удастся. Но зато муравью, ползущему по листу Мебиуса, не надо переползать через его край, чтобы попасть на противоположную сторону, как это видно на гравюре Маурица Эсхера «Лента Мебиуса II».