Левый и Правый Мебиусы
А нам пора вернуться к безусловно доказанным фактам. Здравствуйте еще раз, Левый и Правый Мебиусы!
А чем, собственно, они отличны друг от друга? Что дает нам право с уверенностью называть один энантиморф «левым», а другой — «правым»? Именно этот вопрос взволновал Иммануила Канта. Ему виделась страшная картина. В совершенно пустом космосе появляется рука. Правая или левая? Сказать невозможно, ибо нет ничего, с чем бы ее можно было сопоставить. Но вот рядом с нею материализуется человек, руки которого обрублены по запястье. Рука, разумеется, подойдет лишь к одному запястью — правому, например. Значит, она и есть правая. Но тогда получается, что рука была правой все время, еще до того, как рядом с ней материализовался воображаемый инвалид? В чем же тогда инвалидность рассуждений Канта?
Бедные, затрепанные нами «двумерцы» помогут и тут. Вырезанную из бумаги фигурку человека мы можем положить на стол рядом с вырезанной из бумаги же рукой и так и по-другому — перевернув «наизнанку». (Как дубовый лист мог бы по-разному упасть на поверхность воды в гравюре Эсхера «Три мира», которую вы видели на второй странице обложки.) И тогда рука подойдет в первый раз к его правому, а во второй — к левому запястью. Значит, она не была ни правой, ни левой — просто человек может явиться в свою двумерную Плосколяндию из нашего трехмерного мира в двух энантиморфных модификациях — либо сам собой, либо в зеркальном отражении. И точно так же любой предмет может быть «вывернут» в пространстве высшей размерности. Это первым понял через восемьдесят лет, после того как Кант высказал свои недоумения, Август Фердинанд Мебиус! (Однако свой знаменитый уже заранее перекрученный лист, который позволяет, как мы теперь знаем, вывернуть лежащие в нем предметы и без повышения порядка пространства, он описал еще спустя лишь двадцать лет).
Известный американский популяризатор науки Мартин Гарднер (его работам очень многим обязана эта «Рапсодия») написал книгу, которую наше издательство «Мир» выпустило под заглавием «Этот левый, правый мир». Там есть эпизод, заимствованный из комикса. Пещерный человек радуется своему новому изобретению — барабану. Он ударяет по нему палкой и говорит: «Это левая дробь», а затем берет палку в другую руку и говорит: «Это правая дробь». И на вопрос: «Откуда ты знаешь?» — отвечает, что у него на одной из ладоней есть родинка. Таким образом, получается, что все дело только в названии — хочу, назову так, хочу — наоборот. И ничто не изменится. Прав Лейбниц: отрази мир в зеркале — никто и не заметит.
Вроде бы так.
Так? Да вот не так! Иначе Ли и Янгу не быть бы Нобелевскими лауреатами, а нам бы не разувериться в симметричности Вселенной.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр