Многомерность
...По счастью, журнал «Нейчур», заложивший основы изучения геометрических поцелуев, известен своей серьезностью. Серьезностью даже в шутках. Напечатав стансы Содди о целующихся кругах и сферах, редакция посчитала, что вопрос освещен недостаточно фундаментально. И спустя полгода, в январском номере 1937 года, опубликовала еще один заключительный станс, принадлежащий перу некоего Форольда Госсета, обитавшего отнюдь не на Парнасе, но в Кембриджском университете. Это было одно из многих стихотворных произведений, присланных в редакцию с единственной целью: обобщить формулу Содди на случай n -мерного пространства, в котором целуются, естественно, n -мерные сферы — гиперсферы.
Чтобы вполне насладиться этим поэтическим шедевром, нам надо справиться с совсем простым делом: представить себе n -мерную сферу.
«КОГДА НЕМАТЕМАТИК СЛЫШИТ О ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ ВЕЩАХ, ЕГО ОХВАТЫВАЕТ СВЯЩЕННЫЙ ТРЕПЕТ, НЕЧТО СРОДНИ РЕЛИГИОЗНОМУ ЧУВСТВУ», — так говорил Альберт Эйнштейн. А Герман фон Гельмгольц считал, что представить себе четвертое измерение — все равно, что слепому от рождения вообразить краски. Заметьте, речь идет всего лишь о четвертом измерении. Что же тогда сказать о пятом, шестом, а то и вообще об n -м? И все-таки рискнем!
Впервые слова «n -мерное пространство» прозвучали в 1854 году в речи Бернгарда Римана при вступлении его на должность преподавателя Геттингенского университета. Она называлась «О гипотезах, образующих основания геометрии» и в самом деле провозглашала совсем новую, неожиданную и уж во всяком случае неевклидовую геометрию, названную впоследствии «римановой». Впрочем, и Евклид, создавая свою геометрию, возможно размышлял о «мере мира». «Точка — это то, что не имеет частей», — говорил он. Современный математик посчитал бы эти слова пусть примитивным, но довольно точным определением «объекта нулевого измерения». Точка, оставленная карандашом на бумаге, острие булавки или башенного шпиля — вот эти «объекты» в реальной жизни. Сфера нулевого измерения — это и есть точка.
Нить, проволока и любая иная линия — это уже одномерные предметы: у них есть длина. Сфера в пространстве одного измерения — это две точки на прямой: центр этой одномерной сферы лежит посередине между ними.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр