Вселенная искривляется
Альберт Эйнштейн нашел выход из этого логического тупика. Вселенная хотя и конечна, но безгранична! С ней как раз все в порядке. Беда в нас самих — в нашей слепой приверженности к геометрии Евклида. Мы уверены, что параллельные линии не пересекаются, что кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая. Но ведь этого никто и никогда не доказал. Мало того, все мы знаем, что это вовсе не так. Чтобы сократить дорогу от Москвы до Владивостока, летчик поведет самолет вовсе не по прямой линии, а по дуге большого круга Земли — так называемой геодезической линии. Если нарисовать на земной поверхности огромный круг, то отношение его диаметра к длине окружности будет меньше я. Все это из-за кривизны нашей планеты, из-за того, что она не плоская. Параллельные линии — дуги большого круга — пересекаются - И узнали мы об этом задолго до космических полетов, людям не пришлось глядеть на свою планету извне, чтобы понять, какой она формы. Так и Эйнштейн, размышляя над известными астрономическими фактами, пришел к мысли, что наша Вселенная искривляется и в математическом смысле эквивалентна четырехмерной сфере.
(Слышно ли космическое звучание темы Круга и Сферы?)
«Достоевский дает мне больше, чем любой мыслитель...», — говорил Эйнштейн. «Пусть даже параллельные линии сойдутся, и я это сам увижу: увижу и скажу, что сошлись, а все-таки не приму», — говорил Иван Карамазов. И ему же принадлежат слова о «малосильном и маленьком, как атом, человеческом евклидовом уме», об уме, «созданном с понятием лишь о трех измерениях». Да, нам кажется, что луч света пронизывает Вселенную по прямой, но ведь и крот, сколько бы он ни рыл свою нору, будет уверен, что Земля плоская. Массивные тела притягивают к себе все сущее и свет в том числе, раз он состоит из материальных частиц — фотонов. («Не действуют ли тела на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей?» — высказывал гениальную догадку Ньютон.) Но если вблизи тел большой массы искривляется абсолютно все, даже свет, то это значит, что искривляется само пространство. И тут полная аналогия с Плосколяндией, расположенной на поверхности большого шара, которая тоже искривляется в пространстве, но высшем, чем то, что могут осознать плоские «двумерцы».
«КОГДА СЛЕПОЙ ЖУК ПОЛЗЕТ ПО ПОВЕРХНОСТИ ШАРА, ОН НЕ ЗАМЕЧАЕТ, ЧТО ПРОЙДЕННЫЙ ИМ ПУТЬ ИЗОГНУТ, МНЕ ЖЕ ПОСЧАСТЛИВИЛОСЬ ЗАМЕТИТЬ ЭТО», — так объяснил Эйнштейн своему девятилетнему сыну, чем же он, собственно, прославился в науке. Жаль, что он не мог для наглядности показать ему гравюру Эсхера «Спирали на сфере».
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр