Математика
Египтяне пользовались десятичной системой счета, возникновение которой следует отнести к древнейшим временам. У них были особые знаки для обозначения единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч и миллионов.
Египтяне умели производить все четыре действия арифметики, хотя по сути дела они для этого применяли только сложение и вычитание. Умножение было тем же сложением, так как процесс умножения сводился к постепенному удвоению множимого. Так, напр., если нужно было умножить 80 на 14, то это делали следующим образом:
которого были нанесены деления, и в зависимости от того, до какого-уровня они наполнялись натекавшей по каплям водой, определялось время. Вытекающие часы представляли собой каменный сосуд в форме усеченного конуса, у дна которого имелось маленькое отверстие, из которого по каплям вытекала вода. На внутренней поверхности сосуда имеются небольшие точки-выемки, расположенные в 12 столбцах, соответствующих месяцам, в каждом из которых было также по 12 точек, соответствующих часам. Точки, отмечавшие время, расположены;
1 80 10 800
2 160 4 320
т. е. умножали 80 на 10 (только на такие величины, как 10, 100 и т. д., египтяне действительно умножали), а затем удваивали 80 и полученный итог в свою очередь удваивали, что равняется умножению 80 на 4. Те итоги, которые получались в результате «умножения» множимого на цифры, при сложении своем равные множителю (в решениях задач такие цифры всегда отмечались косой черточкой: в нашем примере это 10 и 4), складывались: это и был искомый результат.
Деление состояло в подыскании такого числа, умножив на которое делитель, можно было найти делимое.
Египтяне употребляли только исходные дроби, т. е. те, где делимым была единица; исключение составляли 2/3 и крайне редко употреблявшиеся 3Д» для обозначения которых, так же как и г/2, г/3 и имелись особые знаки; все же остальные дроби писались точно так же, как и обыкновенные числа, но перед ними выписывался знак о. Это вызывало, конечно, значительные трудности; так, напр., ту величину, которую мы обозначили бы как 2/ei> египтяне выражали суммой целого ряда исходных дробей. Преобразование дробей было известно, и для облегчения подсчетов, которые, как мы знаем из ряда примеров, были весьма сложны; имелись специальные таблицы приведения дробей. Кожаный свиток такой таблицы имеется в Британском музее. Над дробями египтяне умели производить все те действия, которые совершались с целыми числами.
В математических рукописях можно найти задачи, где встречается возвышение в степень, пропорциональное деление, употребление прогрессий. Известен способ решения задач с одним неизвестным.
Больших успехов достигла египетская математика в геометрии, имевшей большое значение в практике учета земельных владений. Были известны свойства углов, умели оперировать различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией, и умели вычислять их площадь. Умели также исчислять площадь круга, причем исходили из того, что — расчет, весьма близкий к современному (3.14), однако не имевший, повидимому, теоретической основы и выработанный на практике.
Умели также египтяне исчислять объем фигур. В Московском математическом папирусе мы имеем задачу вычисления объема усеченной пирамиды.
«Пример исчисления усеченной пирамиды.
Если тебе сказано: усеченная пирамида б высотой основание в 4, вершина в 2.
Исчисли ты эти 4 возведенными будет 16
Эта задача решена таким же способом, как делается это и теперь, ибо она целиком подходит под формулу объема усеченной пирамиды — V = г/3 h (а2 -+- ab н- &2). Однако нет никаких оснований предполагать, что египетские математики пользовались какими-нибудь формулами — все задачи решались опытным путем, и приведенная нами являлась как раз примером, по которому надлежало решать все аналогичные задачи.
Описанные нами математические познания были освоены, повидимому, в достаточно древние времена, так как они уже имеются в математических папирусах Среднего Царства.