Полезные политопы
«НО ЖИВУТ, ЖИВУТ В N ИЗМЕРЕНИЯХ ВИХРИ ВОЛН, ЦИКЛОНЫ МЫСЛЕЙ, ТЕ, КЕМ СМЕШНЫ МЫ С НАШИМ ДЕТСКИМ ЗРЕНЬЕМ, С НАШИМ ШАГОМ ПО ОДНОЙ ЧЕРТЕ», — писал Валерий Брюсов в своем известном стихотворении «Мир N измерений». И если сегодня удается несколько «приоткрыть засов», стерегущий наш мир трех координат — наши «высь, ширь и глубь», то заслуга в том не поэтов, а математиков — создателей n -мерной геометрии. Их трудами создано немало ухищрений, с помощью которых случается иной раз проникнуть в многомерность.
«Мы должны создавать бесконечное множество новых миров, законы которых мы сможем постигнуть, хотя нога человека никогда не ступит туда», — писал венгерский математик Ласло Фейеш Тот. Мы должны создавать эти миры хотя бы уже потому, что, как считал Николай Иванович Лобачевский, даже самая абстрактная математика когда-нибудь обязательно найдет себе применение. Политопы, порождения изящнейших построений геометрического ума, воспарившего к высшим измерениям, уже с лихвой отработали затраченные на них усилия человечества. Они исправно трудятся в теории связи и линейном программировании — практичнейших из практичных науках. Отточенный из них математический аппарат, накопленный опыт и интуиция служат, когда надо выбирать наибыстрейший способ соединения двух абонентов или самый короткий маршрут, или наилучшую загрузку оборудования, — и вообще во всех случаях, когда решается задача с многими связанными друг с другом неизвестными, которые можно представить как элементы многомерного политопа.
«МАТЕМАТИКА СОДЕРЖИТ В СЕБЕ ЧЕРТЫ ВОЛЕВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, УМОЗРИТЕЛЬНОГО РАССУЖДЕНИЯ И СТРЕМЛЕНИЯ К ЭСТЕТИЧЕСКОМУ СОВЕРШЕНСТВУ»,— считал Рихард Курант, известный ученый, ныне покойный, бывший иностранным членом нашей Академии наук. Не одна лишь необычная страсть Поля Дончияна говорит о верности этой мысли, таких свидетельств много. Вот одно из последних. Авторское свидетельство, выданное советским изобретателям В. В. Тишину и В. П. Леонову, называется прозаично — «Строительный элемент». Но, быть может, оно несет революцию в строительное дело. В самом деле, вместо огромного количества (сейчас их около трех тысяч) деталей, из которых сегодня собирают здания, предлагается всего два элемента: плита и рама, которые, по сути, представляют собой одну деталь, только рама — полая, а плита — сплошная. Из них получаются и стены, и крыши, и фундамент, и межэтажные перекрытия. Мало того, здание можно потом разобрать и все детали его использовать в другой стройке — не обязательно даже дома, а, например, взлетно-посадочной полосы на аэродроме.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей