Объем - в плоскость
Английский ученый профессор Е. Р. Лайтвейт из Королевского колледжа науки и техники пытается научить своих подопечных изобретательству. Он считает, что главное — это развить воображение и, прежде всего — пространственное. Надо уметь «видеть» невозможные вещи. Студентам демонстрируют, например, пространственный треугольник, который не может существовать в нашем мире. А уже знакомый нам кубоид выдается за коробку, в которую можно складывать эти геометрические призраки.
Или же будущим Эдисонам показывают совсем уж чудовищный рисунок — на него даже смотреть несколько секунд подряд невыносимо для здоровой психики!.
А все дело в том, что мысль наша издавна привержена к двум измерениям. Когда Зевс решил найти середину мира, он поступил просто: послал двух орлов, летящих с одинаковой скоростью, к дальним концам мира и стал ждать, когда они встретятся на обратном пути. Точка встречи — это и есть середина мира. Плоского двумерного мира, каким он виделся Громовержцу.
Человечество пошло не по пути овладения третьим измерением, а по пути его «приручения»: люди старались втиснуть объем в плоскость, изобразить окружающий мир на скале, песке или папирусе.
«В НАШЕМ ТРЕХМЕРНОМ МИРЕ НЕТ ПО-НАСТОЯЩЕМУ НИ ДВУМЕРНЫХ, НИ ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ ВЕЩЕЙ, НИЧТО НЕ АБСОЛЮТНО ПЛОСКО, ДАЖЕ САМОЕ ТЩАТЕЛЬНО ОТПОЛИРОВАННОЕ ЗЕРКАЛО. НО БУДЕМ ПО ПРИВЫЧКЕ НАЗЫВАТЬ СТЕНУ ИЛИ ЛИСТ БУМАГИ ПЛОСКИМИ. С РАННИХ ЛЕТ ЧЕЛОВЕК РИСУЕТ НА ТАКИХ «ПЛОСКОСТЯХ», ЧТОБЫ ДАТЬ ВПЕЧАТЛЕНИЕ О ПРОСТРАНСТВЕ, ГЛУБИНЕ И ОБЪЕМЕ — ТАК, СЛОВНО ЭТО САМАЯ ПРОСТАЯ ВЕЩЬ НА СВЕТЕ. НО РАЗВЕ ЭТО НЕ АБСУРДНО — НАРИСОВАТЬ НА БУМАГЕ НЕСКОЛЬКО ЛИНИЙ И СКАЗАТЬ: «ЭТО ДОМ?» — эти слова принадлежат Маурицу Эсхеру. Взгляните на его гравюру «Балкон» — эту удивительную попытку вырваться в третье измерение. Вот что говорит о ней сам автор: «Будем помнить, что пространственное изображение квартала домов и солнца, сияющего над ним, — это чистая фикция: ведь бумага — не что иное, как плоскость, даже если она покрыта освещенными и затемненными участками. Но в порыве самонасмешки, словно издеваясь над собственной беспомощностью, художник сделал попытку разорвать единство плоской поверхности в центре рисунка. Он нанес по задней стороне его удар такой силы, что явно проступило вздутие. Впрочем, результат все равно равен нулю, потому что бумага так и осталась плоской...»
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр