Исчисление бесконечно малых
Средство, с помощью которого Ньютон это осуществил, было исчисление бесконечно малых, или, как он называл его, метод дифференциального исчисления (равномерного течения непрерывной функции). Это знаменовало кульминационный пункт труда многих поколений математиков, восходивших к Архимеду и Евдоксу и еще далее — к их вавилонским предшественникам (109). В XVII столетии метод этот благодаря работе Ферма и Декарта быстро развивался. К той форме, которую мы знаем, он был приведен Лейбницем (1646 — 1716) (287). Является ли это заслугой Ньютона или Лейбница? Вопрос этот, в свое время служивший предметом ожесточенных споров, не имеет с точки зрения прогресса науки особого значения. Важен тот факт, что Ньютон применил свой метод математического анализа для разрешения жизненно важных проблем физики и научил его применению других.
С помощью этого метода удается определить положение тела в любое данное время, зная отношения между этим положением и скоростью тела или величину ускорения в любое другое время. Иными словами, стоит только познать закон силы, как можно вычислить траекторию. Взятый в обратном отношении, открытый Ньютоном закон силы тяготения непосредственно вытекает из закона движения Кеплера. С точки зрения математики они представляют собой два различных способа выразить одну и ту же мысль; но в то время как законы движения планет кажутся абстрактными, представление о планете, удерживаемой в ее орбите мощным притяжением, является вполне доступным уму даже в том случае, если сама сила тяготения продолжает оставаться полной тайной.
Математический анализ, как его развил Ньютон, мог быть использован и фактически использовался им для решения множества разнообразных механических и гидродинамических проблем. Он сразу же стал математическим средством понимания всех проблем переменных величин и движения, а отсюда и всех вопросов механической техники и продолжал оставаться почти единственным таким средством чуть ли не вплоть до настоящего века, да и то далеко не первых его лет. Во вполне реальном смысле оно явилось таким же инструментом новой науки, каким был в свое время телескоп.
«Начала...»
Галлею потребовалось, по - видимому, использовать всю силу убеждения, на которую ом был способен, чтобы заставить Ньютона в течение двух лет, с 1685 по 1635 год, воплотить найденное им решение проблемы движения планет в его труде «Philosophiae Naturalis Principia Mathematical Труд этот был опубликован для Королевского общества, и на нем стоит штамп президента этого Общества, каковым был, как это ни удивительно, Самюэль Пепис; но общество не имело средств, и Галлей был вынужден уплатить за издание этой книги из собственного кармана. По убедительности аргументации, подкрепленной физическими доказательствами, книга эта не имеет себе равных во всей истории науки. В математическом отношении ее можно сравнить только с «Элементами» Эвклида, а по глубине физического анализа и влиянию на идеи того времени — только с «Происхождением видов» Дарвина. Она сразу же стала библией новой науки, не столько как благоговейно чтимый источник догмы, хотя известная опасность этого и существовала, особенно в Англии, сколько как источник дальнейшего расширения изложенных в нем методов.
В своих «Началах...» Ньютон не только установил законы движения планет. Его главном целью, несомненно, было наглядно показать, каким образом всемирное тяготение может поддерживать систему мира. Однако Ньютон хотел сделать это не старым философским путем, а с помощью новой, количественной физики. При этом он должен был выполнить еще две другие задачи: прежде всего разрушить прежние философские концепции, старые и новые, и, во - вторых, утвердить свою собственную концепцию не только как истинную, но и как самый точный способ объяснения явлений.
Значительную часть «Начал...» составляет тщательное, количественное опровержение самой популярной системы того времени, с которой Ньютон и сам в свое время заигрывал, а именно системы Декарта с ее комплексом вихрей, в которых держалась каждая планета. Это была гениально интуитивная идея, однако идея, совершенно неспособная, как показал Ньютон, дать точные количественные результаты. В ходе этого доказательства он пришел к созданию науки гидродинамики, рассматривая и уточняя идеи внутреннего трения и сопротивления воздуха и, по сути дела, закладывая основу для механики жидких тел, которой предстояло занять подобающее ей место только в эпоху появления самолетов.
Хотя для получения своих результатов Ньютон и использовал исчисление бесконечно малых, однако он нашел целесообразным изложить свои «Начала...» в форме классической греческой геометрии, понятной для других математиков и астрономов. Непосредственным практическим следствием опубликования этой книги явилось создание новой системы исчисления, дающей возможность определять положение Луны и планет на основе минимума наблюдений более точно, чем могли это сделать предшественники Ньютона путем эмпирического удлинения бесконечных рядов. Так, например, для того, чтобы установить положение небесного тела на бесконечное время вперед, было достаточно трех наблюдений.
Доказательство этому было дано вскоре после смерти Ньютона его другом Галлеем на примере его знаменитой кометы, возвращение которой он правильно предсказал на основе теорий Ньютона. Как результат применения этих теорий навигационные таблицы стали значительно более точными. К несчастью, небесным телом, наиболее подходящим для наблюдения с целью определения долготы, является Луна, а движение Луны, безусловно, самое сложное во всей солнечной системе. Оно так никогда и не было сведено в достаточно точные формулы для того, чтобы служить падежным путеводителем для моряков, и премию, или хотя бы ту ее часть, с которой им удалось убедить Адмиралтейство расстаться, в конце концов перехватили у механистически настроенных астрономов склонные заниматься наукой часовщики.
Ньютон приходит на смену Аристотелю. Динамическая вселенная против статической
Созданная Ньютоном теория тяготения и его вклад в астрономию знаменуют последний этап преобразования аристотелевской картины мира, начатого Коперником. Ибо представление о сферах, управляемых перводвигателем или ангелами по приказу бога, Ньютон успешно заменил представлением о механизме, действующем на основании простого естественного закона, который не требует постоянного применения силы и нуждается в божественном вмешательстве только для своего создания и приведения в движение.
Сам Ньютон был не совсем в этом уверен и оставил лазейку для божественного вмешательства, чтобы сохранить стабильность этой системы. Однако данную лазейку закрыл Лаплас , и с божественным вмешательством было покончено. В своем решении, содержащем все величины, необходимые для практического определения положения Луны и планет, Ньютон воздерживается от прямого ответа на вопрос о наличии божественного промысла. По сути дела, он считал, что открыл этот промысел, и не хотел дальше вдаваться в этот вопрос.
Ньютон отказался от щекотливого предположения, сделанного им в отношении существования абсолютного движения, заявив вслед за своими друзьями - платониками, что пространство представляет собой сеисориум — сознание или мозг — бога и поэтому должно быть абсолютным. Таким путем он избежал опасности запутаться в релятивистских теориях. Его собственная теория не давала объяснения, почему все планеты находятся примерно в одной плоскости и обращаются одинаковым образом, что легко объясняла вихревая теория Декарта. Ньютон тщательно маскировал свое незнание происхождения этого явления, постулируя, что такова была воля бога при начале мироздания.
К этому времени разрушительная фаза Возрождения и Реформации уже закончилась; нивый^ компромисс между религией и наукой был столь же необходим, как и компромисс между монархией и республикой, а также между крупной буржуазией и дворянством. Ньютонова система вселенной действительно представляла собой значительную уступку со стороны религиозной ортодоксальности, ибо в ней уже нельзя было столь ясно видеть руку божью в каждом небесном и земном явлении, а только в общем создании и организации всего целого. Фактически бог, как и его помазанники на земле, превратился в конституционного монарха. Со своей стороны ученые обязались не нарушать границ собственно сферы действия религии — мира человеческой жизни с ее чаяниями и обязанностями. Этот компромисс, мудро предложенный епископом Спратом и проповедовавшийся грозным д - ром Бент - ли в его бойлевскнх проповедях 1692 года, оставался в силе до тех пор, пока в XIX столетии не был опрокинут Дарвином.
Хотя система всемирного тяготения казалась в то время, и продолжает оставаться сейчас, величайшей работой Ньютона, его влияние на науку и за ее пределами было даже еще более действенным благодаря тем методам, которыми он пользовался для достижения своих результатов. Его исчисление бесконечно малых дало универсальный способ перехода от определения изменений величин к определению самих величин, и наоборот. Ньютон дал математический ключ, который был пригоден для решения физических проблем еще в течение 200 лет. Изложением своих законов движения, связывавших силу не с самим движением, но с изменением движения, он окончательно порвал со старым традиционным взглядом, утверждавшим, что для поддержания движения нужна сила, и отвел трению, делающему применение такой силы необходимым во всех действующих механизмах, лишь второстепенную роль, устранение которой было делом каждого хорошего инженера. Одним словом, Ньютон раз и навсегда установил динамический взгляд на вселенную вместо удовлетворявшего древних статического. Это преобразование, в соединении с его атомизмом, показало, что взгляды Ньютона, чего он сам не сознавал, полностью соответствовали экономическим и социальным условиям его времени, когда индивидуальная инициатива, где каждый отвечает сам за себя, заменяла окостеневший иерархический порядок позднего классического и феодального периода, при котором каждый человек знал свое место.
Совершенно независимо от этих действительных достижений работа Ньютона, сама являвшаяся венцом достижений века эксперимента и вычисления, создала надежный метод, который мог быть с успехом использован учеными последующих времен. В то же время она еще раз убедила как ученых, так и людей, не принадлежавших к миру науки, что вселенная управляется простыми математическими законами. Так, например, законы электричества и магнетизма, как мы увидим ниже, были построены по образцу законов Ньютона, а атомистическая теория химии явилась непосредственным продуктом его атомистических выводов.