Односторонность листа Мебиуса
Итак, односторонность. В геометрическом, разумеется, понимании этого слова, потому что в нашем общечеловеческом смысле трудно представить себе более разностороннюю геометрическую фигуру. Теперь, когда вы познакомились с ней, наверное, уже никакая сила не удержит вас от того, чтобы не клеить все новые и новые ленты, закручивая их то на один, то на два, а то и на три полуоборота, и потом беспощадно разрезать вдоль. И вы будете вознаграждены за свою любознательность — полоска бумаги повторит все фокусы, показанные в цирке.
Да что цирк! Патентные службы вынуждены были познакомиться с поразительными свойствами листа Мебиуса — в разное время и в разных странах зарегистрировано немало изобретений, в основе которых лежит все та же односторонняя поверхность. В 1923 году знаменитый американский изобретатель Ли де Форест, который придумал трехэлектродную лампу — триод, предложил записывать звук на киноленте без перемены катушек, сразу «с двух сторон». Ему выдали патент № 1442632. Изобрели магнитофон — и сразу же нашлись сообразительные люди, которые придумали особые кассеты, где магнитная лента соединяется в кольцо и перекручивается. Ясно, что тогда можно записывать и считывать подряд с двух дорожек, не снимая кассеты с магнитофона и не меняя их местами, а значит, время непрерывного звучания увелииивается ровно вдвое. (Речь идет, разумеется, о так называемой «непрерывной ленте», то есть замкнутой в кольцо, вроде автоматических телефонных часов или милицейских лозунгов о безопасности движения, передаваемых через репродукторы патрульных машин.) В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин получил авторское свидетельство № 236278 на бесконечную шлифовальную ленту, работающую обеими своими сторонами. Он предложил натянуть сделанную из специального материала ленту Мебиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной. Ту же идею использовали сотрудники НИИ автоматизации черной металлургии Г. Буйный и В. Изотов в своем устройстве для магнитной дефектоскопии (им выдано авторское свидетельство № 259449).
В 1963 году патентное ведомство США зарегистровало целых два «практически геометрических» изобретения. Некто Джакобс поставил свои знания топологии на службу химчистки — он придумал самоочищающийся фильтр, который представляет собой все ту же ленту Мебиуса и беспрерывно освобождается от впитанной грязи, «работая» при этом обеими своими сторонами. А Ричард Дэвис, физик из американской корпорации «Сандиа» в Альбукерке, изобрел электрическое сопротивление, обладающее нулевой реактивностью. О нем, пожалуй, стоит поговорить поподробнее и потому, что такое сопротивление— давнишняя мечта радиотехников и физиков, и потому еще, что тут нам предоставляется возможность увидеть нашу одностороннюю ленту Мебиуса с несколько иной стороны.
Но сначала склейте еще один лист Мебиуса и разрежьте его ножницами на этот раз не на две, а на три части, то есть не посередине, а отступив от любого из краев на треть ширины ленты. Нечто похожее изобразил Мауриц Эсхер на гравюре «Лента Мебиуса!». Вас снова ждет сюрприз: теперь получается еще один лист Мебиуса — поменьше, да и толщиной всего в треть от первоначального, а в него продета длинная и тонкая лента, дважды перекрученная вдоль своей оси. А теперь сделайте себе из всего этого геометрического изобилия прекрасную игрушку на вечер-другой. Это, как и все предыдущие, просто. Покрасьте «маленького мебиуса» в какой-нибудь цвет. И попытайтесь уложить с обеих сторон от него тонкую ленту так, чтобы получился лист Мебиуса тройной толщины.
Рано или поздно вы справитесь с задачей, и наградой вам будет удивительная фигура. Две ее крайние незакрашенные части, хотя они и сделаны из одной длинной ленты, тем не менее нигде не смыкаются друг с другом, а просто лежат вдоль сторон третьей, закрашенной. Но каких сторон? Ведь центральная часть — это односторонняя поверхность! Да и крайние, раз они повторяют ее форму, тоже не что иное, как два листа Мебиуса, которые обрели самостоятельность, обвившись вокруг своего цветного собрата.
Вот это и есть сопротивление с нулевой реактивностью. Но только изготовляют его — для простоты технологии — немного по-другому: к резиновой ленте с двух сторон приклеивают две тонкие алюминиевые полоски, а к ним припаивают выводы, через которые можно подать электрический ток. Затем всю конструкцию перекручивают на один оборот и соединяют в мебиусов лист — он, естественно, будет трехслойным. И вот теперь ток, проходя по полоскам, встретит на своем пути лишь так называемое «активное» сопротивление, то есть сопротивление самого материала — алюминия. «Реактивность» проводника с током, имеющего форму листа Мебиуса, равна нулю.