Односторонность листа Мебиуса

Итак, односторонность. В геометрическом, разумеет­ся, понимании этого слова, потому что в нашем общече­ловеческом смысле трудно представить себе более раз­ностороннюю геометрическую фигуру. Теперь, когда вы познакомились с ней, наверное, уже никакая сила не удержит вас от того, чтобы не клеить все новые и новые ленты, закручивая их то на один, то на два, а то и на три полуоборота, и потом беспощадно разрезать вдоль. И вы будете вознаграждены за свою любознательность — полоска бумаги повторит все фокусы, показанные в цирке.

Да что цирк! Патентные службы вынуждены были по­знакомиться с поразительными свойствами листа Мебиу­са — в разное время и в разных странах зарегистрирова­но немало изобретений, в основе которых лежит все та же односторонняя поверхность. В 1923 году знаменитый американский изобретатель Ли де Форест, который при­думал трехэлектродную лампу — триод, предложил запи­сывать звук на киноленте без перемены катушек, сразу «с двух сторон». Ему выдали патент № 1442632. Изобрели магнитофон — и сразу же нашлись сообразительные лю­ди, которые придумали особые кассеты, где магнитная лента соединяется в кольцо и перекручивается. Ясно, что тогда можно записывать и считывать подряд с двух доро­жек, не снимая кассеты с магнитофона и не меняя их ме­стами, а значит, время непрерывного звучания увелииивается ровно вдвое. (Речь идет, разумеется, о так называе­мой «непрерывной ленте», то есть замкнутой в кольцо, вроде автоматических телефонных часов или милицейских лозунгов о безопасности движения, передаваемых через репродукторы патрульных машин.) В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин получил авторское свиде­тельство № 236278 на бесконечную шлифовальную лен­ту, работающую обеими своими сторонами. Он предло­жил натянуть сделанную из специального материала лен­ту Мебиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной. Ту же идею использовали сотрудники НИИ автоматизации черной металлургии Г. Буйный и В. Изотов в своем устройстве для магнит­ной дефектоскопии (им выдано авторское свидетельство № 259449).

В 1963 году патентное ведомство США зарегистровало целых два «практически геометрических» изобретения. Некто Джакобс поставил свои знания топологии на служ­бу химчистки — он придумал самоочищающийся фильтр, который представляет собой все ту же ленту Мебиуса и беспрерывно освобождается от впитанной грязи, «рабо­тая» при этом обеими своими сторонами. А Ричард Дэвис, физик из американской корпорации «Сандиа» в Аль­букерке, изобрел электрическое сопротивление, облада­ющее нулевой реактивностью. О нем, пожалуй, стоит по­говорить поподробнее и потому, что такое сопротивле­ние— давнишняя мечта радиотехников и физиков, и по­тому еще, что тут нам предоставляется возможность уви­деть нашу одностороннюю ленту Мебиуса с несколько иной стороны.

Но сначала склейте еще один лист Мебиуса и разрежь­те его ножницами на этот раз не на две, а на три части, то есть не посередине, а отступив от любого из краев на треть ширины ленты. Нечто похожее изобразил Мауриц Эсхер на гравюре «Лента Мебиуса!». Вас снова ждет сюрприз: теперь получается еще один лист Мебиуса — поменьше, да и толщиной всего в треть от первоначаль­ного, а в него продета длинная и тонкая лента, дважды перекрученная вдоль своей оси. А теперь сделайте себе из всего этого геометрического изобилия прекрасную иг­рушку на вечер-другой. Это, как и все предыдущие, про­сто. Покрасьте «маленького мебиуса» в какой-нибудь цвет. И попытайтесь уложить с обеих сторон от него тон­кую ленту так, чтобы получился лист Мебиуса тройной толщины.

Рано или поздно вы справитесь с задачей, и наградой вам будет удивительная фигура. Две ее крайние незакра­шенные части, хотя они и сделаны из одной длинной лен­ты, тем не менее нигде не смыкаются друг с другом, а просто лежат вдоль сторон третьей, закрашенной. Но ка­ких сторон? Ведь центральная часть — это односторонняя поверхность! Да и крайние, раз они повторяют ее форму, тоже не что иное, как два листа Мебиуса, которые обрели самостоятельность, обвившись вокруг своего цветного собрата.

Вот это и есть сопротивление с нулевой реактивно­стью. Но только изготовляют его — для простоты техно­логии — немного по-другому: к резиновой ленте с двух сторон приклеивают две тонкие алюминиевые полоски, а к ним припаивают выводы, через которые можно подать электрический ток. Затем всю конструкцию перекручи­вают на один оборот и соединяют в мебиусов лист — он, естественно, будет трехслойным. И вот теперь ток, про­ходя по полоскам, встретит на своем пути лишь так на­зываемое «активное» сопротивление, то есть сопротивле­ние самого материала — алюминия. «Реактивность» про­водника с током, имеющего форму листа Мебиуса, равна нулю.







Материалы

Яндекс.Метрика