skip to content

Теория многогранников

Но у «фигуры Петри» есть еще одно замечательное свойство. Вглядитесь в нее повнимательнее — она того вполне заслуживает. Можно не только получить сеть сфе­рических треугольников из правильного многогранника, но и, наоборот, этой сетью поймать платоново тело, да не одно, а целых два! Шесть треугольников, окружаю­щих вершину, образуют треугольную грань раздувшего­ся до сферы икосаэдра, а десять треугольников, объеди­нившихся вокруг вершины в центре, — пятиугольную грань такого же додекаэдра. Другие грани вы теперь увидите без труда. И повинуясь вашей воле, разбитая на черно-белые треугольники сфера, подобно оборотню зрительных иллюзий, преобразуется то в двенадцати-, а то и в двадцатигранник. Ничего удивительного в подоб­ной двойственности нет — стоит лишь вспомнить, что символ Шлефли у икосаэдра {3,5}, а у додекаэдра — {5,3}. То есть они взаимные многогранники: середины граней одного служат вершинами для другого.

«ТЕОРИЯ МНОГОГРАННИКОВ, В ЧАСТНОСТИ ВЫПУК­ЛЫХ МНОГОГРАННИКОВ, — ОДНА ИЗ САМЫХ УВЛЕКА­ТЕЛЬНЫХ ГЛАВ ГЕОМЕТРИИ», — таково мнение Л. А. Люстерника, члена-корреспондента Академии наук СССР, ученого, много сделавшего именно в этой области мате­матики. Не будем же лишать себя удовольствия позна­комиться с еще одним — самым многочисленным — от­рядом многогранников, имеющих отношение к нашим Платоновым телам. Для это­го надо лишь быть последо­вательным — отказаться еще от одного ограничения.

Почему правильные мно­гоугольники, служащие гра­нями, так уж обязательно должны быть все на одно ли­цо? И сразу же обретают право на жизнь полупра­вильные многогранники, описанные еще Архимедом. Они получаются из Платоно­ вых тел либо «отсечением углов», либо «отсечением ре­бер». Интересно, что две тысячи лет считалось, что ар­химедовых тел всего тринадцать, и лишь в 1957 году об­наружилось, что верхнюю часть ромбокубооктаэдра, состоящую из пяти квадратов и четырех правильных тре­угольников, можно повернуть на 45 градусов. Так появил­ся четырнадцатый полуправильный многогранник, кото­рый можно было бы назвать ашкинузеэдром — в честь открывшего его советского математика В. Г. Ашкинузе.

 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика