Тензорный анализ

Плоские «двумерцы», живущие на сфере, смогли бы обнаружить, что их вселенная искривлена, если бы стали, например, строить заборы, вокруг какого-нибудь своего сверхсекретного объекта — один за другим, каждый боль­ше предыдущего. В один прекрасный момент они бы обнаружили, что на новые заборы идет все меньше ма­териала. Какой-нибудь гениальный плоскатик сообразил бы, что строители перешли за экватор сферы.

Нам, «трехмерцам», пришлось бы строить гигантские сферы вокруг Земли — одну больше другой. Каждому ясно, насколько это сложное предприятие. Но ясно ли каждому, что значило решить ту же задачу «на обороте старого конверта»?

Общая теория относительности — это открытие не фи­зика, не астронома, а математика. Во всяком случае так считают многие физики и математики. Академик С. Л. Со­болев говорил как-то в одном из своих интервью: «В се­редине XIX века Лобачевский построил свою «вообра­жаемую геометрию», а затем Риман развил его идею и создал математическую теорию пространства, обладаю­щего переменной внутренней кривизной, то есть имею­щего различную кривизну в различных точках. Из этих ис­следований возник великолепный математический аппа­рат — тензорный анализ. Благодаря ему из трудов Пуан­каре и Эйнштейна родилась теория относительно­сти...»

К этим словам можно только добавить, что теория от­носительности не родилась бы в голове Эйнштейна, если бы с ранней юности в ней не поселилась неотвязная мысль: как соотносится математика и реальный мир? Пу­анкаре считал — никак. То есть каждый волен выбирать себе любую математику, произвольную геометрию — Ев­клида, Лобачевского, Римана или свою собственную не­противоречивую систему аксиом, из которой логически строго следуют все теоремы. Быть может, лишь это за­блуждение помешало Анри Пуанкаре открыть теорию от­носительности, ведь математически он был подкован луч­ше Альберта Эйнштейна. Сам же Эйнштейн считал, что ученый не волен в выборе геометрии, его математика должна проверяться окружающим миром. «...Геометрия сохраняет характер математической науки, — писал он, — так как вывод ее теорем из аксиом останется по-прежне­му чисто логической задачей; но в то же время она ста­новится и физической наукой, так как ее аксиомы содер­жат утверждения, относящиеся к объектам природы, — утверждения, справедливость которых может быть дока­зана только опытом».

Физический смысл аксиом геометрии, острый привкус реальности в самых абстрактных математических выклад­ках — это и привело к созданию величайшей теории на­шего века.







Материалы

Яндекс.Метрика