Тензорный анализ
Плоские «двумерцы», живущие на сфере, смогли бы обнаружить, что их вселенная искривлена, если бы стали, например, строить заборы, вокруг какого-нибудь своего сверхсекретного объекта — один за другим, каждый больше предыдущего. В один прекрасный момент они бы обнаружили, что на новые заборы идет все меньше материала. Какой-нибудь гениальный плоскатик сообразил бы, что строители перешли за экватор сферы.
Нам, «трехмерцам», пришлось бы строить гигантские сферы вокруг Земли — одну больше другой. Каждому ясно, насколько это сложное предприятие. Но ясно ли каждому, что значило решить ту же задачу «на обороте старого конверта»?
Общая теория относительности — это открытие не физика, не астронома, а математика. Во всяком случае так считают многие физики и математики. Академик С. Л. Соболев говорил как-то в одном из своих интервью: «В середине XIX века Лобачевский построил свою «воображаемую геометрию», а затем Риман развил его идею и создал математическую теорию пространства, обладающего переменной внутренней кривизной, то есть имеющего различную кривизну в различных точках. Из этих исследований возник великолепный математический аппарат — тензорный анализ. Благодаря ему из трудов Пуанкаре и Эйнштейна родилась теория относительности...»
К этим словам можно только добавить, что теория относительности не родилась бы в голове Эйнштейна, если бы с ранней юности в ней не поселилась неотвязная мысль: как соотносится математика и реальный мир? Пуанкаре считал — никак. То есть каждый волен выбирать себе любую математику, произвольную геометрию — Евклида, Лобачевского, Римана или свою собственную непротиворечивую систему аксиом, из которой логически строго следуют все теоремы. Быть может, лишь это заблуждение помешало Анри Пуанкаре открыть теорию относительности, ведь математически он был подкован лучше Альберта Эйнштейна. Сам же Эйнштейн считал, что ученый не волен в выборе геометрии, его математика должна проверяться окружающим миром. «...Геометрия сохраняет характер математической науки, — писал он, — так как вывод ее теорем из аксиом останется по-прежнему чисто логической задачей; но в то же время она становится и физической наукой, так как ее аксиомы содержат утверждения, относящиеся к объектам природы, — утверждения, справедливость которых может быть доказана только опытом».
Физический смысл аксиом геометрии, острый привкус реальности в самых абстрактных математических выкладках — это и привело к созданию величайшей теории нашего века.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр