skip to content

Случайные траектории


Однако, исследуя поведение траектории, исходящей из определенной точки края пластинки, легко заметить, что большинство этих траекторий совсем не проходит через ту внутреннюю точку, температура которой нас интересует. Поэтому вычисление температуры, таким образом, потребует от нас затраты массы ненужной работы.
Чтобы избежать этого, применяют следующий остроумный прием, основанный на использовании случайного характера траекторий. Если посмотреть на случайную траекторию, концы которой упираются в края пластинки, то никоим образом нельзя сказать, где были начало и конец траектории. Это объясняется тем, что случайная траектория не зависит от направления движения. Поэтому можно рассматривать траектории, выходящие из исследуемой точки, и прослеживать их до пересечения с одной из кромок пластинки, после чего следует «обернуть» движение, т. е. считать, что все было наоборот. Тогда эта траектория «принесет» в исследуемую точку температуру кромки, из которой она вышла.
Теперь поставленную задачу можно решить совсем просто. Для этого из заданной точки нужно провести несколько случайных траекторий и определить температуру точек их пересечения с кромкой (напомним, что температура на кромке пластинки задана и считается известной). Температура исследуемой точки будет равна среднему арифметическому температур концов случайных траекторий, выходящих из этой точки.
В этом и заключается применение метода Монте-Карло в задаче с определением температуры.
Где в данном случае модель явления?
Здесь моделировалось движение тепла по пластинке. А так как направление движения случайно, то траектории движения модели будут также случайными, что значительно упрощает составление модели.
Случайные траектории можно проводить, например, следующим образом. Нанесем на пластинку достаточно мелкую прямоугольную сетку и будем двигаться по этой сетке. Для дальнейшего движения из любого узла сетки нужно выбрать одно из четырех направлений: вверх, вниз, вправо, влево.


 

Материалы

Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр
Цепь причин и следствий
Счастливый случай
Метод Монте-Карло
Вероятностные методы
Бросаем песчинку
Сходство схем
Задачи распространения тепла
Случайные траектории
Возможности равны
Случай в игре
Игры с таблицей
Новые осложнения
Хуже-лучше
Расшифровка кодов
Роль элемента случайности
Обучение и случайность
Обучение автоматов
«Школьная» схема обучения
Обучение — самообучение
Шаблон поведения
Уметь пользоваться памятью
Опыты И. П. Павлова
Условный рефлекс
Связь между нейронами
Носитель памяти
Механизм образования условного рефлекса
Механизм «вспоминания»
Структура нервной сети
Простой эксперимент
Проблема опознания
Что такое опознание
Зрительные образы
Персептрон
Различаемые образы
Что умеет персептрон
Свойства персептрона
Залог опознания образов
Роль случайности в эволюции
К чему приводят мутации
Естественный отбор
«Безжалостность» законов природы
Приспособление вида
Схема гомеостата
Идея Эшби
Усилитель отбора
Усилитель мыслительных способностей
Схема искусственного отбора
Самонастраивающиеся системы и случайность
Непохожесть систем
Критерий близости к совершенству
Самонастраивающиеся системы
Наладчик сложных систем
Метод компенсации
Как настроить
Устройство автомата
Держим точный размер
Анализ станка-автомата
Обратное воздействие
Способ Гаусса — Зейделя
Анализ настроек
Метод градиента
Метод случайной настройки
Метод случайного поиска
Программа случайного поиска
Схема случайного поиска
Самонастраивающаяся система
Источник неограниченных возможностей

Hey.lt - Nemokamas lankytoju skaitliukas

Яндекс.Метрика