Атомарные высказывания
Как было указано выше, термы позволяют ссылаться на объекты, предикатные символы — на отношения, а при их совместном использовании формируются атомарные высказывания, позволяющие констатировать факты. Атомарное высказывание состоит из предикатного символа, за которым следует заключенный в круглые скобки список термов:
4 Х-выражения представляют собой удобные обозначения, которые дают возможность формировать новые функциональные символы "динамически". Например, функция, которая формирует квадрат своего формального параметра, может записываться как (Хх ххх) и применяться к формальным параметрам точно так же, как и любой другой функциональный символ. Л-выражение можно также определить и использовать как предикатный символ (см. главу 22). Точно такую же роль играет оператор lambda на языке Lisp. Следует отметить, что использование Х-выражений в такой форме формально не увеличивает выразительную мощь логики первого порядка, поскольку любое высказывание, которое включает -выражение, может быть преобразовано путем "вставки" в него соответствующих формальных параметров для получения эквивалентного высказывания.
Brother(Richard,John)
В соответствии с намеченной интерпретацией, приведенной выше, это атомарное высказывание констатирует тот факт, что Ричард Львиное Сердце — брат короля Джона5. Атомарные высказывания могут включать в качестве фактических параметров сложные термы. Поэтому в высказывании
Married(Father(Richard),Mother(John))
утверждается, что отец Ричарда Львиное Сердце был женат на матери короля Джона (опять-таки при использовании подходящей интерпретации).
Любое <Ж> атомарное высказывание является истинным в данной конкретной модели при данной конкретной интерпретации, если отношение, на которое ссылается его предикатный символ, соблюдается среди объектов, на которые ссыпаются его параметры.