КАТЕГОРИИ И ОБЪЕКТЫ
Крайне важной частью любого способа представления знаний является классификация объектов по категориям. Хотя взаимодействие с миром происходит на уровне отдельных объектов, & формирование рассуждений в основном происходит на уровне категорий. Например, покупатель может иметь перед собой цель купить хотя бы какой-то баскетбольный мяч, а не конкретный баскетбольный мяч, допустим, обозначенный номером ВВ9. Кроме того, категории позволяют многое предсказывать в отношении объектов после того, как эти объекты вошли в состав классификации. При этом делается заключение о наличии некоторых объектов на основании сенсорных входных данных, определяется принадлежность к категории из воспринятых свойств объектов, а затем информация о категории используется для составления прогнозов, касающихся этих объектов. Например, на основании того, что некоторый объект имеет зеленый цвет, полосатую поверхность, большой размер и круглую форму, можно сделать вывод, что это — арбуз, а исходя из этого заключить, что данный объект подходит для использования в качестве сладкого десерта.
Для представления категорий в логике первого порядка могут применяться два основных способа: представление с помощью предикатов или с помощью объектов. Это означает, что для этого можно либо применить предикат, такой как Basketball (Ь), либо овеществить всю категорию баскетбольных мячей в виде некоторого объекта — множества баскетбольных мячей Basketballs. После этого можно сформировать высказывание Member (Ь, Basketballs) (которое мы будем сокращенно записывать как b G Basketballs) в качестве утверждения, что Ь — элемент категории баскетбольных мячей. Высказывание Subset {Basketballs, Balls) (сокращенно обозначаемое как Basketballs с Balls) может применяться в качестве утверждения, что Basketballs — подкатегория, или подмножество мячей Balls. Поэтому любую категорию можно рассматривать как множество элементов или считать ее более сложным объектом и полагать, будто просто так оказалось, что для этого объекта определены отношения Member и Subset.
Категории служат для организации и упрощения базы знаний с помощью наследования. Если известно, что все экземпляры категории Food (пища) съедобны, и сформулировано утверждение, что Fruit (фрукты) — это подкласс класса Food, a Apples (яблоки) — подкласс класса Fruit, то становится известно, что каждое яблоко съедобно. Это определение формулируется таким образом, что отдельные яблоки наследуют свойства съедобности, в данном случае в силу своей принадлежности к категории Food.
Отношения между классами и подклассами позволяют организовывать категории в виде некоторой таксономии, или таксономической иерархии. Явно заданные таксономии использовались в прикладных науках в течение многих столетий. Например, предметом систематической биологии является создание таксономии для всех существующих и исчезнувших видов; в библиографии разработана таксономия всех областей знаний, закодированная в виде десятичной системы Дьюи; а налоговые органы и другие правительственные организации разработали обширные таксономии профессий и коммерческих товаров. Кроме того, таксономия представляет собой важный аспект общих повседневных знаний.
С другой стороны, логика первого порядка позволяет легко формулировать факты о категориях, либо связывая объекты с категориями, либо применяя кванторы к их элементам, как описано ниже.
• Любой объект — элемент некоторой категории, например: ВВ9 е Basketballs
• Любая категория — подкласс другой категории, например: Basketballs С Balls
• Все элементы категории имеют некоторые свойства, например: х е Basketballs => Round{x)
• Элементы категории могут быть распознаны по некоторым свойствам, например:
Огапде{х) л Round{x) л Diameter(х) = "9.5м л х е Balls => х е Basketballs
• Вся категория в целом имеет некоторые свойства, например:
Dogs е DomesticatedSpecies
Обратите внимание на то, что Dogs (Собаки) — и категория, и элемент категории Domes ticatedSpecies (Домашние животные), поэтому последняя должна быть категорией категорий. Могут даже существовать категории категорий категорий, но область их применения не так уж велика.
Хотя отношения между подклассами и классами, а также между элементами и множествами являются для категорий наиболее важными, необходимо также иметь возможность формулировать отношения между категориями, которые не являются подклассами друг друга. Например, если будет отмечено, что Males (Самцы) и Females (Самки) — подклассы класса Animals (Животные), то этим не будет сказано, что ни один самец не может одновременно быть самкой. Две или несколько категорий являются непересекающимися, если они не имеют общих элементов. И даже если известно, что категории самцов и самок не пересекаются, на этом основании нельзя утверждать, что животное, не являющееся самцом, должно быть самкой, если не сформулировано дополнительное утверждение, что самцы и самки образуют исчерпывающую декомпозицию категории животных. Непересекающуюся исчерпывающую декомпозицию принято называть сегментацией. Эти три понятия иллюстрируются в приведенных ниже примерах.
Disjoint ({Animals, Vegetables))
ExhaustiveDecompositioni{Americans,Canadians,Mexicans},
NorthAmericans) Partition{{Males,Females],Animals)
(Обратите внимание на то, что исчерпывающая декомпозиция Exhaustive-Decomposition североамериканцев NorthAmericans не является сегментацией Parti tion, поскольку некоторые люди имеют двойное гражданство.) Эти три предиката определены следующим образом:
Disjoint {s) <=> (Vci,C2 CiEs л c2es л С\Фс2 => Intersection (ci, c2) = {}) ExhaustiveDecompositionis, c) <=> (Vi iec <=> 3c2 c2es л iec2) Partitionist) <=> Disjoint is) л ExhaustiveDecompositionis, с)
Категории могут быть также определены путем указания необходимых и достаточных условий принадлежности к ним. Например, холостяк— это неженатый взрослый мужчина:
х е Bachelors <=> Unmarried(х) л х е Adults AXE Males
Как описано во врезке "Естественные разновидности", строгие логические определения для категорий либо не всегда возможны, либо не всегда необходимы.