ЕСТЕСТВЕННЫЕ РАЗНОВИДНОСТИ
Некоторые категории имеют строгие определения, например, некоторый объект рассматривается как треугольник тогда и только тогда, когда он является многоугольником с тремя сторонами. С другой стороны, большинство категорий в реальном мире не имеют четких определений; они называются категориями естественных разновидностей. Например, помидоры, как правило, имеют красный цвет; их форма приближается к шарообразной; там, где в верхней части был черенок, остается углубление; диаметр их составляет примерно от пяти до десяти сантиметров; кожица тонкая, но прочная; внутри находятся мякоть, семена и сок. Тем не менее существуют экземпляры, не совсем подходящие под это описание: некоторые помидоры — оранжевые, незрелые помидоры — зеленые, бывают помидоры больше или меньше среднего, а все помидоры-сливки одинаково малы. Вместо наличия полного определения помидоров мы имеем дело с набором характеристик, позволяющих выявлять объекты, которые, безусловно, представляют собой типичные помидоры, но могут не позволить отличить их от других объектов. (Может быть, скоро появятся даже помидоры, покрытые пушком, как персики?)
В связи с этим перед любым логическим агентом возникает проблема. Агент не может быть уверен в том, что некоторый объект, ставший предметом его восприятия, действительно является помидором, и даже если бы он был уверен в этом, то не смог бы с уверенностью утверждать, какими свойствами типичных помидоров обладает данный объект. Эта проблема является неизбежным следствием того, что агенту приходится действовать в частично наблюдаемых вариантах среды.
Один из полезных подходов состоит в том, что нужно отделить сведения, истинные для всех экземпляров некоторой категории, от сведений, истинных только для типичных экземпляров. Поэтому, кроме категории Tomatoes, необходимо также предусмотреть категорию Typical (Tomatoes). Здесь функция Typical отображает категорию на подкласс, который содержит только типичные экземпляры:
Typical (с) с с
Основной объем знаний об естественных разновидностях фактически относится к их типичным экземплярам:
х G Typical (Tomatoes) => jRed(x) л Round(x)
Таким образом, мы получаем возможность формулировать полезные факты о категориях без точных определений.
Сложности подготовки точных определений для большинства естественных категорий были глубоко исследованы Виттгенштейном [1608] в его книге Philosophical Investigations. Он использовал пример с играми, чтобы показать, что элементы любой категории обладают, скорее, "семейным сходством", а не необходимыми и достаточными для их классификации характеристиками.
Полезность понятия строгого определения была также поставлена под сомнение Квайном [1252], который указал, что небесспорно даже определение "холостяка" как неженатого взрослого мужчины. Например, вряд ли является корректным такое утверждение, что "Папа Римский — холостяк". Хотя это утверждение, строго говоря, не является ложным, сам способ употребления в нем несовместимых слов, безусловно, не заслуживает одобрения, поскольку вызывает у слушателя нежелательные ассоциации. Возможно, указанную проблему можно было бы решить, проводя различия между логическими определениями, подходящими для внутреннего представления знаний, и более утонченными критериями, касающимися корректного лингвистического словоупотребления. Последней цели можно было бы достичь, "фильтруя" утверждения, полученные после достижения первой. Кроме того, возможно, что неудачные результаты при лингвистической проверке правильности словоупотребления могут использоваться в качестве обратной связи для модификации внутренних определений, чтобы такая фильтрация стала ненужной.
Меры
И в научных, и в обыденных теориях мира объекты имеют высоту, массу, стоимость и т.д. Значения, применяемые для оценки этих свойств, называются мерами. Обычные количественные меры можно представить довольно легко. Предположим, что вселенная включает абстрактные "объекты мер", такие как длина, которая представляет собой длину следующего отрезка прямой: I 1. Этот объект можно назвать отрезком с длиной 1,5 дюйма, или 3,81 сантиметра. Поэтому одна и та же длина может иметь в естественном языке разные имена. С точки зрения логики такую особенность можно учесть, комбинируя функцию единиц измерения с числом (альтернативная схема рассматривается в упр. 10.8). Если приведенному выше отрезку прямой присвоено имя Ll5 то можно записать следующее:
Length(Ьг) = Inches{1.5) = Centimeters{3.81)
Преобразование из одних единиц измерения в другие осуществляется путем приравнивания кратных значений одной единицы другой:
Селtimeters(2.54 х d) = Inches(d)
Аналогичные аксиомы могут быть записаны для фунтов и килограммов, секунд и суток, долларов и центов. Меры могут использоваться для описания объектов следующим образом:
Diameter(Basketball 12) - Inches{9.5)
ListPrice[Basketballs) = $(19)
d e Days => Duration(d) = Hours (24)
Обратите внимание на то, что $ (1) — это не долларовая купюра! Некто может иметь две долларовые купюры, но существует только один объект с именем $ (1).
Следует также отметить, что объекты Inches(0) и Centimeters(0) обозначают одну и ту же нулевую длину, но не идентичны другим нулевым мерам, таким как Seconds(0).
Простые, количественные меры можно представить легко, а проблема представления других мер становится более сложной, поскольку для них не предусмотрена согласованная шкала значений. Упражнения характеризуются сложностью, десерты — тонким вкусом, а стихи — красотой, но эти качества не могут быть обозначены числами. Можно было бы, стремясь к полной описуемости всего, отказаться от этих свойств как бесполезных с точки зрения логических рассуждений, или, что еще хуже, попытаться оценить красоту по числовой шкале. Но такое решение было бы грубой ошибкой, поскольку оно отнюдь не является необходимым. Наиболее важным свойством мер являются не конкретные числовые значения, а тот факт, что меры могут быть упорядочены.
Хотя многие меры не являются числами, все еще остается возможность сравнивать их с помощью некоторого символа упорядочения, такого как >. Например, можно предположить, что упражнения, составленные Норвигом, — более трудные, чем составленные Расселом, и что сложные упражнения не позволяют добиться высоких оценок, как показано ниже.
ei G Exercises л е2 G Exercises л Wrote {Norvig, ei) л
Wrote (Russell f e2) =>
Difficulty(ei) > Difficulty(e2) ei G Exercises л e2 G Exercises л Difficulty(e1) > Difficulty(e2) =>
ExpectedScore(ei) < ExpectedScore(e2)
Этого достаточно, чтобы можно было принять решение о том, какие упражнения следует выбирать на экзаменах, даже несмотря на то, что для оценки их сложности не использовались какие-либо числовые значения (тем не менее для этого необходимо иметь возможность определить, кем составлены те или иные упражнения). Такого рода монотонные связи между мерами образуют основу для качественной физики — одного из направлений искусственного интеллекта, в котором изучаются способы формирования рассуждений о физических системах без погружения в числовые расчеты и подробные уравнения. Качественная физика обсуждается в разделе с историческими заметками.