Логика косвенного описания и логика умолчания
Выше приводились два примера, в которых с виду естественные процессы формирования рассуждений нарушают свойство монотонности логики, которое было доказано12 в главе 7. В первом примере свойство, наследуемое всеми элементами категории в семантической сети, может быть переопределено с использованием более конкретной информации, касающейся подкатегории. Во втором примере отрицаемые литералы, выведенные на основании предположения о замкнутом мире, могут быть переопределены путем добавления положительных литералов.
12 Напомним, что условие монотонности требует, чтобы все высказывания, которые следуют из базы знаний KB, по-прежнему следовали бы из нее после добавления новых высказываний. Это означает, что если KB N а, то КБ л 3 \= а.
Простой самоанализ показывает, что такие нарушения монотонности широко распространены и в обыденных рассуждениях. Создается впечатление, что люди часто не переходят, а "перепрыгивают" к заключениям. Например, увидев автомобиль, припаркованный на улице, человек обычно предполагает, что у этого автомобиля четыре колеса, даже если видит три. (Если вы чувствуете, что существование четвертого колеса действительно находится под сомнением, продумайте также вопрос о том, действительно ли являются настоящими три видимых колеса или они заменены изображениями на картонках, а сам автомобиль стоит на подставках.) И в самом деле, теория вероятностей позволяет уверенно прийти в заключению, что вероятность существования четвертого колеса весьма велика (хотя и не равна единице), но большинству людей мысль о том, что у автомобиля нет четвертого колеса, даже не приходит в голову, если им не представляются новые факты, позволяющие изменить свое мнение. Таким образом, создается впечатление, что вывод о наличии у наблюдаемого автомобиля четырех колес достигается по умолчанию, если нет каких-либо причин поставить этот вывод под сомнение. Если же поступают новые факты (например, становится очевидно, что владелец катит колесо, а сам автомобиль поднят домкратом), то первоначальный вывод может быть отброшен. Принято говорить, что в рассуждениях такого рода проявляется немонотонность, поскольку множество убеждений не возрастает монотонно со временем, по мере поступления новых фактов. Для того чтобы можно было описывать подобное поведение, были разработаны немонотонные логики, в которых используются модифицированные определения понятий истинности и логического следствия. В данном разделе рассматриваются две такие логики, для изучения которых были проведены обширные исследования: логика косвенного описания и логика умолчания.
Косвенное описание (circumscription) может рассматриваться как более мощная и точная версия предположения о замкнутом мире. Его идея состоит в том, что должны быть заданы конкретные предикаты, в отношении которых предполагается, что они являются "настолько ложными, насколько это возможно", т.е. ложными для всех объектов, за исключением тех, для которых эти предикаты заведомо истинны. Например, предположим, что необходимо ввести в базу знаний применяемое по умолчанию правило, что птицы летают. Для этого введем предикат, скажем Abnormal! (х), и запишем следующее:
Bird(x) л -лАЬпогта1\ (х) Flies (х)
Если будет указано, что для предиката Abnormal± должно применяться косвенное описание, то программа формирования рассуждений на основе косвенных описаний получает право предполагать, что -АЬпогта1г (х), если не известно, что Abnormal (х) является истинным. Это позволяет выводить заключение Flies (Tweety) из предпосылки Bird(Tweety), но такое заключение становится недействительным, если в базу знаний вводится утверждение АЬпогта1г (Tweety).
Косвенное описание может рассматриваться как один из примеров логики предпочтения моделей (model preference). В подобных логиках высказывание следует из базы знаний (со статусом, заданным по умолчанию), если оно истинно во всех предпочтительных моделях базы знаний; в этом данное требование отличается от требования истинности во всех моделях в классической логике. С точки зрения косвенного описания одна модель является предпочтительной по отношению к другой, если в ней имеется меньшее количество аномальных объектов13. Рассмотрим, как эта идея может применяться в контексте множественного наследования в семантических сетях. Стандартный пример, демонстрирующий проблемы множественного наследования, называется "парадоксом Никсона". Этот пример основан на том наблюдении, что Ричард Никсон был одновременно и квакером (поэтому по умолчанию пацифистом), и республиканцем (поэтому по умолчанию не пацифистом). Эту ситуацию можно описать следующим образом:
Republican {Nixon) л Quaker (Nixon) Republican(x) л —\Abn0rmal2 (x) —iPacifist(x) Quaker (x) л —1 Abnormal 3 (x) => Pacifist (x)
Если применяется косвенное описание для предикатов Abnormal2 и Abnormal-, то возникают две предпочтительные модели: в одной из них истинны выражения Abnormal2 (Nixon) и Pacifist (Nixon) , а в другой— Abnormal3 (Nixon) и —(Pacifist (Nixon). Таким образом, программа формирования рассуждений на основе косвенных описаний остается в полном неведении в отношении того, является ли Никсон пацифистом. При желании можно дополнительно ввести утверждение, что религиозные убеждения имеют приоритет над политическими убеждениями; для этого можно воспользоваться формализмом, называемым косвенным описанием с приоритетами (prioritized circumscription), чтобы отдать предпочтение моделям, в которых минимизируется предикат Abnormal3.
Логика умолчания (default logic) — это формальная система, в которой могут быть записаны применяемые по умолчанию правила, применяемые для вывода непротиворечивых немонотонных заключений. Заданное по умолчанию правило выглядит примерно таким образом:
Bird(x) : Flies(х) I Flies(х)
Это правило означает, что если выражение Bird(x) является истинным, а выражение Flies (х) не противоречит базе знаний, то вывод Flies (х) может быть сделан по умолчанию. В общем случае заданное по умолчанию правило выглядит следующим образом:
Р : Ji, Jn / С
где Р называется предпосылкой, С — заключением, a Ji представляют собой обоснования; если можно доказать, что любое из них ложно, то нельзя вывести заключение. Любая переменная, которая появляется в Ji или С, должна также находиться и в Р. Пример с парадоксом Никсона может быть представлен в логике умолчаний с помощью одного факта и двух заданных по умолчанию правил следующим образом:
Republican(Nixon) л Quaker(Nixon) Republican(x) : -nPacifist(x) / —iPacifist(x) Quaker (x) : Pacifist (x) / Pacifist(x)
Для интерпретации того, что означают заданные по умолчанию правила, определим понятие расширения теории умолчаний как максимального множества следствий из этой теории. Таким образом, расширение S состоит из первоначально известных фактов и множества заключений, полученных на основе заданных по умолчанию правил, таких, что из S нельзя больше вывести дополнительные заключения, а обоснования всех сделанных по умолчанию заключений в S не противоречат S. Как и в случае предпочтительных моделей, в логике косвенного описания существуют два возможных расширения для парадокса Никсона: согласно одному из них он является пацифистом, а согласно другому — нет. Имеются также схемы с приоритетами, в которых определенные заданные по умолчанию правила могут получать преимущества над другими, что позволяет разрешать некоторые противоречия.
С 1980 года, когда впервые были предложены немонотонные логики, был достигнут большой прогресс в понимании их математических свойств. А начиная с последней половины 1990-х годов появились практические системы, основанные на логическом программировании, которые продемонстрировали перспективность их использования в качестве инструментальных средств представления знаний. Тем не менее остаются нерешенными некоторые вопросы. Например, если высказывание: "Автомобили имеют четыре колеса" является ложным, то что влечет за собой наличие такого высказывания в некоторой базе знаний? Каковым является наиболее приемлемое множество заданных по умолчанию правил? Если нет возможности принять отдельно для каждого правила решение о том, должно ли оно находиться в нашей базе знаний, то налицо серьезная проблема отсутствия модульности. Наконец, как могут использоваться для принятия решений определенные убеждения, имеющие заданный по умолчанию статус? По-видимому, эта проблема является наиболее сложной для систем формирования рассуждений по умолчанию. Принятие решений часто связано с поиском компромиссов, и поэтому необходимо сравнивать силу убеждений в отношении предполагаемых результатов различных действий. В тех случаях, когда решения одного и того же типа должны быть приняты повторно, появляется возможность интерпретировать заданные по умолчанию правила как высказывания с "пороговой вероятностью". Например, заданное по умолчанию правило "Тормоза в моем автомобиле всегда в порядке" фактически означает "Если нет другой информации, то вероятность, что тормоза в моем автомобиле в порядке, достаточно велика, чтобы оптимальным решением для меня был выезд на дорогу без их проверки". Если контекст принятия решения изменяется (например, если приходится спускать тяжело груженый самосвал вниз по крутой горной дороге), такое заданное по умолчанию правило внезапно становится неприемлемым, даже если нет новых фактов, говорящих о том, что тормоза неисправны. Подобные соображения привели некоторых исследователей к выводу, что необходимо продумать, как внедрить средства формирования рассуждений по умолчанию в теорию вероятностей.