Количество и число. Пифагор
Стремление связать произвольно простые численные пропорции с небесными объектами, истоки которого, возможно, имелись в астрономии Еавилонян, появилось уже в работе Анаксимандра (611 — 547 годы до н. э.), который полагал, что расстояние до звезд, луны и солнца соответственно в 9, 18 и 27 раз больше земного диска. Приложение чисел ко всем областям природы связывается с учением Пифагора (582 — 500 годы до н. э.). Выходец с Самоса, острова около Милета, он эмигрировал в Южную Италию, где основал своего рода философско - религиозную школу. Независимо от того, был ли Пифагор целиком легендарной фигурой или нет, школа, носившая его имя, была достаточно реальной и оказывала огромное влияние в более поздние времена, особенно благодаря ее наиболее выдающемуся представителю — Платону (427 — 347 годы до н. э.).
В пифагорейском учении сочетаются две тенденции идей — математическая и мистическая. Неизвестно, какая часть пифагорейской математики была создана самим Пифагором. Наверное известно, что его знаменитая теорема о прямоугольном треугольнике была хорошо известна египтянам в качестве практического правила, а вавилоняне составляли длинные таблицы «пифагорейских» треугольников. Возможно даже, что все числовые теории Пифагора как в мистическом, так и в математическом аспекте были взяты из какого - нибудь источника восточной мысли, как это убедительно подтверждается их характером. Но независимо от того, был ли Пифагор зачинателем этого учения или только передатчиком, установленная его школой связь между математикой, наукой и философией никогда уже не утрачивалась.
Пифагор видел в числах ключ к пониманию вселенной. Он относил их, с одной стороны, к геометрии, показывая, как квадраты и треугольники могут быть образованы из соответствующим образом расположенных точек, и, с другой стороны, — к физике, своим открытием, что струны, которые просто соотносились по длине, издавали звуки с правильными музыкальными интервалами между ними — октавами, терциями и т. д. Это связало ранее чувственно воспринимаемую гармонию с соотношениями чисел и, следовательно, с геометрическими формами. Пифагорейцы установили самый дух греческой геометрии своим настойчивым подчеркиванием безграничной важности пяти правильных геометрических тел, стороны которых могли состоять из треугольников, квадратов и пятиугольников. Пятиугольник обладал особенными магическими свойствами, потому что его построение с помощью линейки и компаса представляло собой триумф математики. Два из Платоновых геометрических тел — двенадцатигранник и двадцатигранник — имели пятиугольную симметрию. Весь геометрический синтез Эвклида, несомненно, приводит к методу построения этих двух геометрических тел, и доказательство того, что больше таких тел быть не может, явилось кульминационной точкой греческой геометрии, предвосхищая современную теорию групп.