ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ВЫВОД ВО ВРЕМЕННЬТХ МОДЕЛЯХ
После определения структуры универсальной временной модели мы получаем возможность сформулировать основные задачи вероятностного вывода, которые должны быть решены с помощью этой модели, как описано ниже.
• Фильтрация, или текущий контроль. В этом состоит задача вычисления доверительного состояния — распределения апостериорных вероятностей переменных, относящихся к текущему состоянию, при наличии всех полученных к данному моменту свидетельств. Это означает, что требуется вычислить значение p(Xt|e1:t), при условии, что фактические свидетельства поступают в виде непрерывного потока, начиная со времени t=l. В примере с зонтиком это может означать вычисление вероятности дождя сегодня, если даны все результаты наблюдений о носителе зонтика, полученные до сих пор. А фильтрацией называется та операция, которую должен выполнять рациональный агент в ходе слежения за текущим состоянием так, чтобы иметь возможность принимать рациональные решения (см. главу 17). Как оказалось, почти идентичные расчеты должны осуществляться в процессе определения правдоподобия последовательности свидетельств, P(e1:t).
• Предсказание. В этом состоит задача вычисления распределения апостериорных вероятностей значений переменных в будущем состоянии, если даны все свидетельства, полученные к данному моменту. Это означает, что может потребоваться вычислить Р (xt+k | е1: t) для некоторого к>0. В примере с зонтиком такое вычисление может сводиться к определению вероятности дождя через три дня от нынешнего, если даны все результаты наблюдений за носителем зонтика, полученные до сих пор. Предсказание является полезным для оценки возможных стратегий.
• Сглаживание, или ретроспективный анализ. В этом состоит задача вычисления распределения апостериорных вероятностей значений переменных, относящихся к прошлому состоянию, если даны все свидетельства вплоть до нынешнего состояния. Это означает, что может потребоваться вычислить значение Р (хк | e1:t) для некоторого к, такого, что 0<7с< t. В примере с зонтиком это может означать вероятность того, что дождь шел в прошлую среду, если даны все результаты наблюдений за носителем зонтика, полученные до сих пор. Ретроспективный анализ обеспечивает лучшую оценку информации о состоянии, которая была доступна к тому времени (поскольку включает больше свидетельств).
• Наиболее правдоподобное объяснение. Если дан ряд результатов наблюдений, то может потребоваться найти последовательность состояний, которые с наибольшей вероятностью стали причиной получения результатов наблюдений. Это означает, что может потребоваться вычислить значение argmaxXi t Р(х1:11 e1:t). Например, если директор приходил с зонтиком
в каждый из первых трех дней, а на четвертый пришел без зонтика, то наиболее вероятным объяснением становится наличие дождя в первые три дня и отсутствие в четвертый. Алгоритмы решения такой задачи являются полезными во многих приложениях, включая распознавание речи (целью которого является поиск наиболее вероятной последовательности слов, если дан ряд звуков) и реконструкцию цепочек битов, передаваемых по зашумленному каналу.
Кроме этих задач, необходимы методы для создания с помощью обучения моделей перехода и моделей восприятия на основании наблюдений. Так же как и в случае статических байесовских сетей, обучение в динамических байесовских сетях может осуществляться в виде получения побочного результата от вероятностного вывода. Вероятностный вывод предоставляет оценку того, какие переходы между состояниями фактически происходили и какие состояния привели к получению данных результатов восприятия, а эти оценки могут использоваться для обновления моделей. Обновленные модели предоставляют новые оценки, и в этом процессе происходят итерации до тех пор, пока все вычисления не сходятся. Весь этот процесс представляет собой пример применения алгоритма "ожидания—максимизации", или алгоритма ЕМ (Expectation-Maximization) (см. раздел 20.3). Важно отметить, что для обучения требуется вероятностный вывод с полным сглаживанием, а не с фильтрацией, поскольку он предоставляет лучшие оценки состояний процесса. Обучение с фильтрацией может не позволить добиться правильной сходимости; рассмотрим, например, задачу обучения раскрытию убийств: чтобы узнать из наблюдаемых переменных с помощью вероятностного вывода, что скорее всего произошло на месте убийства, всегда требуется ретроспективный анализ.
Алгоритмы для решения четырех задач вероятностного вывода, перечисленных в начале данного раздела, можно прежде всего описать на общем уровне, независимо от конкретного типа применяемой модели. Усовершенствования этих алгоритмов, относящиеся к каждой модели, будут описаны в соответствующих разделах.