Представление незнания: теория Демпстера—Шеффера
Теория Демпстера—Шефера разработана для того, чтобы можно было учесть различие между неопределенностью (uncertainty) и незнанием (ignorance). Вместо вычисления вероятности высказывания в ней вычисляется вероятность того, что данное свидетельство поддерживает высказывание. Этот показатель измерения степени уверенности называется доверительной функцией (belief function), которая обозначается как Bel (X).
Вернемся к задаче с подбрасыванием монеты, чтобы рассмотреть пример применения доверительных функций. Предположим, что к вам подходит подозрительный тип и предлагает поспорить на 10 долларов, что его монета упадет орлом вверх после следующего подбрасывания. С учетом того, что эта монета может оказаться либо подлинной, либо фальшивой, какую степень уверенности вы должны назначить тому событию, что она упадет орлом вверх? В теории Демпстера—Шефера утверждается, что у вас пока нет свидетельств в пользу того или иного предположения, поэтому вам следует исходить из предположения, что степень уверенности Bel (Heads) = 0 и что Bel (-iHeads) = 0. Таким образом, в системах формирования рассуждений на основе теории Демпстера—Шефера принят скептический взгляд на то, что могут подсказывать некоторые интуитивные соображения. А теперь предположим, что вы пригласили эксперта, который освидетельствовал монету и с определенностью 90% заявил, что монета является подлинной (т.е. он на 90% уверен, что Р{Heads) = 0.5). В таком случае теория Демпстера-Шефера дает оценку Bel (Heads) = 0 . 9x0.5 = 0.45 и, аналогичным образом, Bel (Heads) =0 .45. Таким образом, все еще остается "зазор" в 10%, который не охватывается этим свидетельством. В "правиле Демпстера" 1382] показано, как комбинировать свидетельства для получения новых значений Bel, а в работе Шефера эти вычисления развиты до уровня полной вычислительной модели.
Однако, как и при формировании рассуждений по умолчанию, возникает проблема при соединении степеней уверенности с действиями. При использовании вероятностей теория принятия решений утверждает, что если Р(Heads) =P(-Heads) = 0.5, то (при условии, что выигрыш в 10 долларов и проигрыш в 10 долларов рассматриваются как противоположные исходы с равной величиной) механизм формирования рассуждений не отдаст предпочтения одному из действий, в котором предложение сделать ставку отклоняется или принимается. С другой стороны, механизм формирования рассуждений Демпстера-Шефера имеет оценку Bel (Heads) = 0 и поэтому не видит причин принять ставку, но, кроме того, он имеет и оценку Bel (Heads) = 0 и поэтому не видит причин, по которым он мог бы отклонить это предложение. Таким образом, на первый взгляд кажется, что механизм формирования рассуждений Демпстера-Шефера приходит к такому же заключению о том, как действовать в данном случае. К сожалению, теория Демпстера-Шефера не позволяет также прийти к определенному решению во многих других случаях, притом что в вероятностном выводе вырабатывается какой-то конкретный вариант. В действительности понятие полезности в модели Демпстера—Шефера еще не достаточно полно исследовано.
Еще в одной интерпретации теории Демпстера—Шефера предусмотрено определение интервала вероятностей, например, интервал для Heads равен [0,1] до проверки монеты экспертом и становится равным [0.45,0.55] после такой проверки. Оценка ширины этого интервала может способствовать выработке решения о получении дополнительных свидетельств; в частности, такая оценка говорит о том, что заявление эксперта поможет вам, если вы не знаете, является ли монета подлинной, но уже не поможет, если вы узнали, что монета — подлинная. Однако не существует четких рекомендаций в отношении того, как следует принимать указанные решения, поскольку еще нет четкого понимания того, что означает ширина интервала. При использовании байесовского подхода рассуждения такого рода могут быть сформированы более легко путем исследования вопроса, как изменилась бы степень уверенности некоего лица при получении им дополнительных свидетельств. Например, знание о том, что монета — подлинная, оказало бы значительное влияние на степень уверенности в том, что она упадет орлом вверх, а обнаружение смещения ее центра тяжести оказало бы влияние на степень уверенности в том, что монета — подлинная. Полная байесовская модель должна была бы включать вероятностные оценки для факторов, подобных этому, что позволило бы нам выражать наше "незнание" в терминах того, как изменялись бы значения степеней уверенности в процессе сбора информации в будущем.