Методы на основе правил для формирования рассуждений в условиях неопределенности
Системы на основе правил стали итогом ранних работ по практическим и интуитивным системам, применяемым для логического вывода. Логические системы в целом и логические системы на основе правил в частности обладают тремя описанными ниже желаемыми свойствами.
• Локальность. В логических системах, если имеется правило в форме А => в, можно вывести в при наличии свидетельства А, не учитывая существование каких-либо иных правил. С другой стороны, в вероятностных системах необходимо учитывать все свидетельства, представленные в марковском покрытии.
• Отделение (detachment). Как только будет найдено логическое доказательство для высказывания В, это высказывание может использоваться без учета того, как оно было получено. Это означает, что высказывание может быть отделено от его обоснования. С другой стороны, при манипулировании с вероятностями важно учитывать источник свидетельства, который служит обоснованием для рассматриваемой оценки степени уверенности, поскольку это требуется для дальнейшего формирования рассуждений.
• Истинностная функциональность (truth-functionality). В логике истинность сложных высказываний может быть вычислена на основании значений истинности их компонентов. Вероятностные комбинации не обладают таким свойством, за исключением тех случаев, когда используются сильные глобальные предположения о независимости.
В связи с этим было сделано несколько попыток разработать схемы неопределенных рассуждений, в которых сохранялись бы эти преимущества. При этом идея состояла в том, чтобы закрепить степени уверенности за высказываниями и правилами, а также разработать чисто локальные схемы для комбинирования и распространения таких степеней уверенности. Соответствующие схемы также обладают свойством истинностной функциональности; например, степень уверенности в истинности высказывания A v в является функцией от степени уверенности в истинности высказывания А и степени уверенности в истинности высказывания В.
Но перспективы успешного развития систем на основе правил находятся под сомнением в связи с тем, что свойства локальности, отделения и истинностной функциональности просто не распространяются на неопределенные рассуждения. Вначале рассмотрим истинностную функциональность. Допустим, что #! является событием, связанным с тем, что подлинная монета падает орлом вверх, а также предположим, что Тг — событие, в котором эта монета при том же подбрасывании падает решкой вверх, а я2 — событие, что та же монета при втором подбрасывании падает орлом вверх. Безусловно, все три события имеют одну и ту же вероятность 0,5, поэтому система с истинностной функциональностью должна присваивать одну и ту же оценку степени уверенности дизъюнкции любых двух из этих событий. Но как показано в табл. 14.3, можно доказать, что вероятность дизъюнкции зависит от самих событий, а не только от их вероятностей.
Ситуация становится еще хуже при соединении свидетельств в цепочку логических выводов. В системах с истинностной функциональностью предусмотрены правила в форме А и В, которые позволяют вычислять степень уверенности в истинности В как функцию от степени уверенности в истинности правила и степени уверенности в истинности А. Могут быть разработаны системы и прямого и обратного логического вывода. Предполагается, что степень уверенности в истинности правила является постоянной, и это значение обычно определяется инженером по знаниям, например, как А ь->0.9 В.
Рассмотрим ситуацию с влажной травой, показанную на рис. 14.9, а. Если бы нам потребовалось иметь возможность проводить и причинные, и диагностические рассуждения, то нужны были бы два следующих правила:
Rain ь-> WetGrass и WetGrass h-> Rain
Эти два правила образуют петлю обратной связи: свидетельство в пользу события Rain повышает степень уверенности в истинности события WetGrass, что, в свою очередь, еще больше повышает степень уверенности в истинности события Rain. Очевидно, что в системах формирования неопределенных рассуждений приходится отслеживать пути, по которым распространяется свидетельство.
Сложными становятся также межпричинные рассуждения (или исключение из объяснений некоторых причин). Рассмотрим, что произойдет, если имеются следующие два правила:
Sprinkler h-> WetGrass и WetGrass h-> Rain
Предположим, мы видим, что опрыскиватель включен. При формировании прямого логического вывода по нашим правилам это свидетельство увеличивает степень уверенности в том, что трава должна быть мокрой, а это, в свою очередь, увеличивает степень уверенности в том, что идет дождь. Но это же нелепо — тот факт, что опрыскиватель включен, полностью объясняет наличие мокрой травы и должен уменьшить степень уверенности в том, что идет дождь! А система с истинностной функциональностью действует таким образом, как будто в ней реализуется также уверенность в том, что применение опрыскивателя вызывает дождь, Sprinkler ь-> Rain.
С учетом описанных сложностей, можно ли рассчитывать на то, что системы с истинностной функциональностью когда-либо найдут практическое применение? Ответ состоит в том, что для этого нужно ограничивать решаемые задачи и тщательно конструировать базу правил, чтобы в ней не возникали нежелательные взаимодействия. Наиболее известным примером системы с истинностной функциональностью для неопределенных рассуждений является модель факторов определенности (certainty factor), которая была разработана для программы медицинской диагностики Mycin и широко использовалась в экспертных системах в конце 1970-х и в 1980-х гг. Почти во всех областях использования факторов определенности предусматривались наборы правил, которые были либо чисто диагностическими (как в программе Mycin), либо чисто причинными. Более того, данные свидетельства вводились только в "корнях" мультидерева правил, а большинство деревьев правил были односвязными. Хекерман [639] показал, что при таких обстоятельствах незначительно модифицированный вариант вероятностного вывода на основе фактора определенности был точно эквивалентен байесовскому вероятностному выводу на полидеревьях. В других обстоятельствах применение факторов определенности из-за переоценки свидетельства приводило к появлению настолько неправильных степеней уверенности, что дальнейшая эксплуатация системы становилась невозможной. По мере увеличения размеров деревьев правил нежелательные взаимодействия правил становятся все более частыми, поэтому практики пришли к выводу, что приходится "поправлять" факторы определенности во многих других правилах после добавления новых правил. Нет смысла даже останавливаться на том, по каким причинам этот подход больше не рекомендуется.