ОСНОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ СИСТЕМА ОБОЗНАЧЕНИЙ

Теперь, после определения общей инфраструктуры для рационального агента, нам потребуется формальный язык для представления и формирования рассуждений с неопределенными знаниями. Любая система обозначений, применяемая для описания степеней уверенности, должна предоставлять возможность решать две основные проблемы: отражать характер высказываний, которым присваиваются оценки степени уверенности, и показывать зависимость степени уверенности от опыта агента. В представленной здесь версии теории вероятностей используется одно из расширений пропозициональной логики, которое распространяется на высказывания в этой логике. Зависимость от опыта отражается в синтаксическом различии между априорными вероятностными утверждениями, которые применяются до получения каких-либо свидетельств, и условными вероятностными утверждениями, которые явно включают соответствующие свидетельства.
Высказывания
Оценки степеней уверенности всегда применяются к высказываниям — утверждениям о том, что имеет место то-то и то-то. До сих пор в этой книге рассматривались два формальных языка, применяемых для составления высказываний, — пропозициональная логика и логика первого порядка. В теории вероятностей, как правило, используется язык, немного более выразительный, чем пропозициональная логика. Этот язык описан в данном разделе. (В разделе 14.6 обсуждаются способы, позволяющие предписывать оценки степеней уверенности утверждениям в логике первого порядка.)
Основным элементом этого языка является случайная переменная, которая может рассматриваться как ссылающаяся на некоторую "часть" мира, "состояние" которого первоначально неизвестно. Например, утверждение Cavity может касаться того, имеется ли у пациента дупло в нижнем левом зубе мудрости. Случайные переменные играют роль, аналогичную той, которую выполняют переменные CSP в задачах удовлетворения ограничений и пропозициональные символы в пропозициональной логике. Мы будем всегда записывать имена случайных переменных с прописной буквы. (Тем не менее для представления любой неизвестной случайной переменной все еще используются однобуквенные имена в виде строчных букв, например Р(а) = l-P(-ia).)
Каждая случайная переменная имеет область определения значений, которые она может принимать. Например, область определения переменной Cavity может представлять собой2 . (Для имен значений используются прописные буквы.) В этом высказывании простейшего вида утверждается, что случайная переменная имеет конкретное значение, взятое из ее области определения. Например, Cavity = true может представлять высказывание, что у пациента действительно имеется дупло в левом нижнем зубе мудрости.
Как и в случае переменных CSP, случайные переменные обычно подразделяются на три описанных ниже вида, в зависимости от типа области определения.
• Булевы случайные переменные, такие как Cavi ty, имеют область определения . Мы часто будем сокращенно записывать высказывание, подобное Cavi ty= true, в виде имени этой переменной, записанного со строчной буквы, cavity. Аналогичным образом, высказывание Cavityfalse будет сокращенно записываться как -icavi ty.
• Дискретные случайные переменные, которые включают булевы случайные переменные как частный случай и принимают значения из счетной области определения. Например, областью определения погоды Weather может быть . Значения в области определения должны быть взаимно исключительными и исчерпывающими. Если не возникает путаница, мы будем, например, использовать snow как сокращение для высказывания Wea ther=snow.
• Непрерывные случайные переменные принимают свои значения из области действительных чисел. Эта область определения может представлять собой всю ось действительных чисел или некоторое ее подмножество, такое как интервал [0,1]. Например, в высказывании х=4 . 02 утверждается, что случайная переменная X имеет точное значение 4.02. Высказывания, касающиеся непрерывных случайных переменных, могут также представлять собой неравенства, такие как X < 4.02.
За небольшими исключениями, мы будем в основном сосредоточиваться на дискретном случае.
Элементарные высказывания, такие как Cavity=true и Toothache-false, могут комбинироваться для формирования сложных высказываний с использованием всех стандартных логических связок. Например, Cavity =true л Toothache= false представляет собой высказывание, которому может быть предписана определенная степень уверенности (неуверенности). Как было указано в предыдущем абзаце, это высказывание может быть также записано как cavity л -toothache.







Материалы

Яндекс.Метрика