ВРЕМЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
В предыдущих главах методы вероятностных рассуждений рассматривались в контексте статических миров, в которых каждая случайная переменная имеет одно фиксированное значение. Например, в ходе ремонта автомобиля предполагается, что неисправный узел остается неисправным на протяжении всего процесса диагностики; наша задача состоит в вероятностном выводе информации о состоянии автомобиля из наблюдаемых свидетельств, которые также остаются фиксированными.
Теперь обратимся к несколько другой задаче — лечение больного диабетом. Как и в случае ремонта автомобиля, в нашем распоряжении имеются факты, такие как последние дозы приема инсулина, рацион питания, результаты измерения количества сахара в крови и другие физические симптомы. Задача состоит в том, чтобы оценить текущее состояние пациента, включая фактический уровень сахара в крови и уровень инсулина. При наличии такой информации врач (или больной) принимает решение о рационе питания больного и дозе инсулина. Но в отличие от случая с ремонтом автомобиля теперь становятся существенными динамические аспекты задачи. Значения уровня сахара в крови и результаты их измерения могут резко изменяться во времени, в зависимости от последнего приема пищи больным и доз инсулина, от интенсивности обмена веществ в организме, времени суток и т.д. Чтобы оценить текущее состояние больного по хронологии накопленных фактов и предсказать результаты терапевтических действий, необходимо моделировать эти изменения.
Точно такие же соображения возникают во многих других контекстах, начиная от слежения за экономической активностью определенного государства по приблизительным и частичным статистическим данным и заканчивая пониманием последовательности слов устной речи по зашумленным и неоднозначным результатам акустических измерений. Возникает вопрос: как можно промоделировать подобные динамические ситуации?
Состояния и наблюдения
Основной подход, который будет принят в этой главе, основан на идеях, аналогичных идеям ситуационного исчисления, как описано в главе 10: процесс изменения может рассматриваться как ряд снимков, каждый из которых описывает состояние мира в данный конкретный момент времени. Каждый снимок, или временной срез, содержит множество случайных переменных, причем одна часть из них является наблюдаемой, а другая — нет. Для упрощения будем предполагать, что в каждом временном срезе является наблюдаемым одно и то же подмножество переменных (хотя такое требование не является строго необходимым во всем последующем изложении). Мы будем использовать xt для обозначения множества ненаблюдаемых переменных состояния во время t и Et для обозначения множества наблюдаемых переменных свидетельства. Результаты наблюдения во время t представляют собой множество Et=et, соответствующее некоторому множеству значений et.
Рассмотрим следующий крайне упрощенный пример. Предположим, что на каком-то секретном подземном объекте служит охранник, который никогда не выходит наружу. Он хочет знать, идет ли сегодня дождь, но единственный доступ к информации из внешнего мира охранник получает только по утрам, когда видит директора, пришедшего с зонтиком или без зонтика. Таким образом, в каждые сутки t множество ET включает единственную переменную свидетельства Ut (которая показывает, несет ли директор зонтик), а множество xt содержит единственную переменную состояния jRt (которая показывает, идет ли дождь). Другие задачи могут быть связаны с использованием более крупных множеств переменных. В частности, в примере с больным диабетом могут использоваться такие переменные свидетельства, как результаты измерения уровня сахара в крови MeasuredBloodSugart и частоты пульса PulseRatet, а также переменные состояния1, такие как фактический уровень сахара в крови BloodSugart и содержимое желудка StomachContentst.
Интервал между временными срезами также зависит от задачи. При контроле со-
стояния больного диабетом подходящим интервалом может оказаться час, а не су-
тки. В этой главе в основном предполагается использование фиксированных конечных интервалов; это означает, что точки во времени, соответствующие временнь/м
срезам, могут быть обозначены целыми числами. Кроме того, предполагается, что
последовательность состояний начинается в момент времени fc=0; к тому же по не-
которым причинам, не имеющим особого значения, предполагается, что свидетельства начинают появляться в момент времени t=l, а не t=0. Таким образом, мир задачи с зонтиком может быть представлен переменными состояния JR0,JRI,JR2,... И пе-
ременными свидетельства L7"L5 LT2, Для обозначения последовательности целых
чисел от а до Ь (включительно) будет использоваться запись а: Ь, а для обозначения соответствующего ряда переменных от ха до хь — запись ха:Ь. Например, [71:3 соответствует переменным иъ и2, и3.