УПРАЖНЕНИЯ
19.1. Преобразовав выражение в конъюнктивную нормальную форму и применив метод резолюции, покажите, что приведенное на с. 923 заключение, касающееся бразильцев, является обоснованным.
19.2. Для каждого из следующих определений запишите логическое представление и объясните, почему это определение является истинным (если его действительно можно считать таковым).
а) Название штата (в США) можно определить по почтовому индексу.
б) Масса монеты зависит от ее проекта и номинала.
б) Применительно к конкретной программе выходные данные определяют-
ся входными данными.
в) Изменение массы тела в большую или меньшую сторону происходит под
влиянием климата, рациона питания, физической нагрузки и интенсив-
ности обмена веществ.
г) Наличие лысины у мужчины определяется тем, была ли лысина у деда со
стороны матери.
19.3. Могла бы найти применение вероятностная версия определения? Предложите приемлемую трактовку такого понятия.
19.4. Подставьте недостающие значения выражения Ci или С2 (или обоих выражений) в приведенный ниже ряд выражений, при условии, что С — резольвента Сг и С2.
а) С = True => P(A,B),Ci = Р(х,у) => Q{x,y),C2 = ??.
б) С = True => P(A,Ј),Ci = ??, С2 = ??.
в) С = Р(х,у) => Р(х, f{y) ), Сх = ??,С2 = ??•
Если имеется больше одного возможного решения, приведите по одному примеру каждого из различных решений.
19.5. в) Предположим, что разрабатывается логическая программа, которая осуществляет один из этапов логического вывода по методу резолюции. Это означает, что такая программа, Resolve (clf с2, с), завершается успешно, если с — результат применения операции резолюции к выражениям с± и с2. При обычных обстоятельствах программа Resolve используется в составе системы автоматического доказательства теорем, в которой она вызывается с параметрами ci и с2, конкретизированными значениями некоторых выражений, и возвращает значение резольвенты с. А теперь предположим, что вместо этого данная программа вызывается с конкретизированным значением с и неконкретизированными значениями с1 и с2. Приведет ли это к успешному получению приемлемых результатов на этапе обратной резолюции? Потребуется ли внести какие-либо специальные изменения в рассматриваемую систему логического программирования для того, чтобы можно было применять программу в такой форме?
19.6. Предположим, что в системе Foil рассматривается задача введения литерала в выражение с использованием бинарного предиката р и что предыдущие литералы (включая голову выражения) содержат пять разных переменных.
а) Какое количество функционально различных литералов может быть
сформировано? Два литерала являются функционально идентичными,
если они отличаются только по именам содержащихся в них новых пере-
менных.
б) Можете ли вы найти общую формулу для количества различных литера-
лов с предикатом, имеющим арность г, если ранее использовалось п пе-
ременных?
в) Почему в системе Foil не допускается введение литералов, которые не
содержат ранее использованных переменных?
19.7. Используя данные из генеалогического дерева, приведенного на рис. 19.8, или
подмножество этих данных, примените алгоритм Foil для изучения опреде-
ления предиката Ancestor.