СТОИМИСТЬ ИНФОРМАЦИИ
В приведенном выше анализе предполагалось, что агенту, прежде чем он приступает к принятию решения, предоставляется вся относящаяся к делу информация или, по меньшей мере, вся доступная информация. Но на практике такая ситуация возникает чрезвычайно редко. Одной из наиболее важных составляющих процесса принятия решений являются знания о том, какие вопросы следует задавать. Например, врач не может рассчитывать на то, что ему будут предоставлены результаты всех возможных диагностических тестов и опросов к тому времени, как пациент впервые войдет в его кабинет5. Медицинские тесты часто являются дорогостоящими, а иногда даже опасными (такая опасность может возникать, во-первых, непосредственно, а во-вторых, из-за связанных с ними задержек). Важность проведения медицинских тестов зависит от двух факторов: от того, в какой степени получение результатов этих тестов приведут к разработке значительно лучшего плана решения, а также от того, насколько велика вероятность различных результатов тестов.
В настоящем разделе описана теория стоимости информации, которая позволяет любому агенту решить, какую информацию он должен приобрести. Получение информации осуществляется с помощью действий по восприятию (см. главу 12). Поскольку функция полезности агента редко ссылается на содержимое внутреннего состояния агента, притом что общее назначение действий по восприятию сводится к оказанию влияния на это внутреннее состояние, мы должны оценивать качество действий по восприятию на основании того, какое влияние они оказывают на последующие "реальные" действия агента. Таким образом, теория стоимости информации связана с определенной формой последовательного принятия решений.
Простой пример
Предположим, что нефтедобывающая компания надеется приобрести лицензию на один из п равнозначных по своей перспективности участков океанского шельфа для проведения разведочных работ. Кроме того, примем дополнительное предположение, что точно один и только один из этих участков обладает запасами нефти стоимостью С долларов и что цена каждого участка равна С/п долларов. Если эта компания нейтрально относится к риску, то она должна быть безразлична к выбору между покупкой лицензии на один из участков и отказом от такой покупки.
А теперь допустим, что некий сейсмолог доложил руководству этой компании результаты проведенного исследования участка номер 3, которые определенно показывают, что на этом участке имеется нефть. Какую сумму должна быть готова компания заплатить за эту информацию? Один из способов получения ответа на этот вопрос состоит в том, чтобы проверить, какие действия предприняла бы компания, обладая указанной информацией, как описано ниже.
• С вероятностью 1/п исследование покажет наличие нефти на участке 3. В этом случае компания купит участок 3 за С/п долларов и получит прибыль в С-С/п=(п-1) С/п долларов.
• С вероятностью (л-1) /п исследование покажет, что участок не содержит нефти, и в этом случае компания должна купить другой участок. Теперь вероятность обнаружения нефти на одном из других участков измеряется значением от 1/п до 1/(п-1), поэтому компания получит ожидаемую прибыль С/ (л-1) -С/п=С/п(п-1) долларов.
Теперь мы можем рассчитать ожидаемую прибыль при наличии информации о результатах исследования:
1 (п-1)С л-1 С
— х + х —; гт- = С/п
п п п п(п-1)
Поэтому компания должна быть готова заплатить сейсмологу за эту информацию вплоть до С/п долларов, поскольку данная информация стоит столько же, сколько и сам участок.
Стоимость информации определяется тем фактом, что при наличии такой информации можно изменить собственную стратегию таким образом, чтобы она соответствовала действительной ситуации. Наличие информации позволяет выявить отличительные особенности рассматриваемой ситуации, а без этой информации в лучшем случае можно лишь найти среднее значение по всем возможным ситуациям. Вообще говоря, стоимость данного конкретного фрагмента информации определяется той разницей в ожидаемых значениях между наилучшими действиями, которая возникает до и после получения этой информации.