Доминирование

Предположим, что площадка для аэропорта Si стоит меньше, способствует выработке меньшего шумового загрязнения и характеризуется большей безопасностью, чем площадка S2. В таком случае следует без колебаний отвергнуть вариант с площадкой S2. В этой ситуации применяется такая формулировка, что имеет место строгое доминирование варианта s1 над вариантом s2. Вообще говоря, если некоторый вариант характеризуется меньшими значениями всех атрибутов по сравнению с каким-то другим вариантом, то нет необходимости продолжать его дальнейшее рассмотрение. Отношение строгого доминирования часто бывает очень полезным, когда требуется сократить перечень вариантов выбора, оставив лишь реальных претендентов, хотя его применение редко приводит к тому, что остается лишь один уникальный вариант. На рис. 16.3, а показана диаграмма для случая с двумя атрибутами
Такой подход является вполне применимым для детерминированного случая, в котором точно известны значения атрибутов. А как следует поступать в общем случае, когда результаты действий являются неопределенными? И в этих обстоятельствах может применяться непосредственный аналог отношения строгого доминирования, в котором, несмотря на неопределенность, все возможные конкретные результаты для Si строго доминируют над всеми возможными результатами для S2 (см. рис. 16.3, б). Безусловно, что такая ситуация, вполне вероятно, может возникать даже реже по сравнению с детерминированным случаем.
К счастью, возможно более полезное обобщение, называемое стохастическим доминированием, которое встречается очень часто в реальных задачах. Принцип стохастического доминирования проще понять в контексте задачи с одним атрибутом. Допустим, исследования показали, что стоимость строительства аэропорта на площадке Si равномерно распределена в пределах от 2,8 миллиарда долларов до 4,8 миллиарда долларов, а стоимость строительства на площадке S2 равномерно распределена в пределах от 3 миллиардов долларов до 5,2 миллиарда долларов. На рис. 16.4, а показаны эти распределения в виде графиков, на которых указанные значения отображены в виде отрицательных значений. В таком случае при наличии лишь той информации, что полезность уменьшается с увеличением стоимости, можно прийти к заключению, что вариант S± стохастически доминирует над вариантом S2 (и поэтому вариант S2 может быть отброшен). Важно отметить, что такой вывод не следует из сравнения ожидаемых затрат. Например, если бы было известно, что стоимость варианта Si точно равна 3,8 миллиарда долларов, то мы не смогли бы принять решение без дополнительной информации о полезности денег3.
Точные соотношения между распределениями стоимостей атрибутов, необходимые для определения стохастического доминирования, можно проще всего оценить, исследуя кумулятивные распределения, показанные на рис. 16.4, б. В кумулятивном распределении измеряется вероятность того, что стоимость меньше или равна какой-либо заданной сумме, т.е. в этом распределении интегрируется первоначальное распределение. Если кумулятивное распределение для S1 всегда находится справа от кумулятивного распределения для S2, то с точки зрения стохастической оценки вариант Si дешевле, чем S2. С формальной точки зрения, если два действия, А1 и А2, приводят к созданию распределений вероятностей р1{х) и р2 (х) по атрибуту X, то действие А1 стохастически доминирует над действием А2 по атрибуту X, если справедливо следующее соотношение:
Возможность применения этого определения для выбора оптимальных решений вытекает из следующего свойства: если действие А1 стохастически доминирует над действием А2, то для любой не убывающей монотонно функции полезности U{x) ожидаемая полезность действия А1 является, по меньшей мере, столь же высокой, как и ожидаемая полезность действия А2. Если какое-то действие стохастически доминирует над другим действием по всем атрибутам, то последнее действие должно быть отброшено.
На первый взгляд может показаться, что условие стохастического доминирования является довольно формальным и, возможно, не позволяющим проводить вычисления без трудоемких вероятностных расчетов. Но в действительности оно во многих случаях позволяет легко принимать решения. Предположим, например, что стоимость строительства зависит от расстояний до центров сосредоточения населения. Сама стоимость остается неопределенной, но чем больше указанные расстояния, тем выше стоимость. Если площадка Si менее удалена, чем S2, то вариант Sx будет доминировать над S2 по стоимости. Хотя в данной книге эта тема не рассматривается, существуют точные алгоритмы распространения качественной информации такого рода среди неопределенных переменных в качественных вероятностных сетях, которые позволяют системе вырабатывать рациональные решения на основе отношений стохастического доминирования, без использования каких-либо числовых значений.







Материалы

Яндекс.Метрика