ДИНАМИЧЕСКИЕ БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Динамической байесовской сетью, или сокращенно DBN (Dynamic Bayesian Network), называется байесовская сеть, которая представляет временную вероятностную модель такого типа, как описано в разделе 15.1. В данной главе уже рассматривались примеры сетей DBN: сеть для задачи с зонтиком (см. рис. 15.2) и сеть фильтра Калмана (см. рис. 15.5). Вообще говоря, каждый временной срез сети DBN может иметь любое количество переменных состояния xt и переменных свидетельства Et. Для упрощения мы будем предполагать, что переменные и связи между ними точно тиражируются от среза к срезу и что сеть DBN представляет марковский процесс первого порядка, так что каждая переменная может иметь родительские переменные только в своем собственном временном срезе или в непосредственно предшествующем временном срезе.
Должно быть очевидно, что любая скрытая марковская модель может быть представлена в виде сети DBN с единственной переменной состояния и с единственной переменной свидетельства. Справедливо также утверждение, что каждая сеть DBN с дискретными переменными может быть представлена в виде модели НММ; как было описано в разделе 15.3, можно скомбинировать все переменные состояния в сети DBN в одну переменную состояния, значениями которой являются все возможные кортежи значений отдельных переменных состояния. Итак, если каждая модель НММ представляет собой сеть DBN, а каждая сеть DBN может быть преобразована в модель НММ, то в чем состоит различие между ними? Это различие заключается в том, что с3 благодаря декомпозиции состояния сложной системы на составляющие его переменные сеть DBN позволяет воспользоваться преимуществами разреженности временной вероятностной модели. Предположим, например, что в сети DBN имеется 20 булевых переменных состояния, каждая из которых имеет три родительских переменных в предшествующем срезе. В таком случае модель перехода DBN включает 20х23 = 160 вероятностей, а соответствующая модель НММ имеет 220 состояний и поэтому 240 (или примерно триллион) вероятностей в матрице перехода. Такая ситуация неприемлема по меньшей мере по трем причинам: во-первых, требуется гораздо больше пространства для самой модели НММ; во-вторых, из-за огромной матрицы перехода вероятностный вывод с помощью модели НММ становится гораздо более дорогостоящим; и, в-третьих, из-за проблем, связанных с изучением такого огромного количества параметров, чистая модель НММ становится непригодной для решения крупных задач. Связь между сетями DBN и моделями НММ примерно аналогична связи между обычными байесовскими сетями и полностью табулированными совместными распределениями.
Как уже было описано выше, каждая модель с фильтром Калмана может быть представлена в виде сети DBN с непрерывными переменными и линейными гауссовыми распределениями условных вероятностей (см. рис. 15.5). Согласно сведениям, приведенным в конце предыдущего раздела, должно быть очевидно, что не каждая сеть DBN может быть представлена с помощью модели с фильтром Калмана. В фильтре Калмана текущее распределение вероятностей состояния всегда представляет собой единственное многомерное гауссово распределение, т.е. распределение с единственным "максимумом", расположенным в определенном месте. Сети DBN, с другой стороны, позволяют моделировать произвольные распределения. Такая гибкость является весьма существенным подспорьем для многих реальных приложений. Рассмотрим, например, текущее местонахождение ключей от дома, принадлежащих некоторому лицу. Они могут находиться в его кармане, на ночном столике, в ящике кухни или торчать в замочной скважине входной двери. Единственный гауссов максимум, который охватывает распределения вероятностей нахождения ключей во всех этих местах, назначил бы значительную вероятность тому предположению, что ключи находятся где-то в промежуточной позиции, например висят прямо в воздухе в прихожей. Таким образом, реальный мир, характеризующийся наличием целенаправленных агентов, препятствий и тупиков, приводит к созданию "нелинейности" и поэтому требует применения сочетаний дискретных и непрерывных переменных для того, чтобы можно было создавать приемлемые модели.