Шкалы полезности и оценка полезности

Если даже известно, каково поведение агента в отношении предпочтений, аксиомы полезности не позволяют определить для него уникальную функцию полезности. Например, любую функцию полезности и( S) можно преобразовать в другую функцию: где ki — некоторая константа; к2 — любая положительная константа. Очевидно, что в результате этого линейного преобразования поведение агента останется неизменным.
В детерминированных контекстах, где имеются состояния, но не лотереи, поведение не изменяется под действием любого монотонного преобразования. Например, можно вычислить квадратный корень всех значений полезности, не повлияв на упорядочение действий по предпочтениям. Принято считать, что агент в детерминированной среде руководствуется функцией значения, или порядковой функцией полезности; по существу, эта функция обеспечивает лишь ранжирование состояний и не позволяет получить осмысленные числовые значения. Это различие было показано в главе 6 для игр: функции оценки в таких детерминированных играх, как шахматы, представляют собой функции значения, тогда как функции оценки в недетерминированных играх, подобных нардам, являются истинными функциями полезности.
Одна из процедур оценки полезностей состоит в том, что определяется шкала с "наилучшим возможным выигрышем" при u{S)=uT и "наихудшим возможным проигрышем" при U(S) = u±. Для нормализованных значений полезности используется шкала с ui=0 и ит=1. Оценка полезностей промежуточных результатов осуществляется путем опроса агента, который должен обозначить свое предпочтение между заданным результирующим состоянием S и стандартной лотереей [р, ит; (1-р) , UjJ . Вероятность р корректируется до тех пор, пока агент не становится безразличным к выбору между S и этой стандартной лотереей. Это означает, что при наличии нормализованных полезностей полезность S определяется вероятностью р.
В задачах принятия решений, касающихся медицинского обслуживания, транспорта и охраны окружающей среды, кроме всего прочего, ставками становятся жизни людей. В таких случаях и± представляет собой значение, присвоенное немедленной смерти (или, возможно, многим смертям). Хотя все испытывают смущение, когда назначается цена человеческой жизни, истина состоит в том, что во всех критических ситуациях приходится применять компромиссы с учетом этой цены. Самолеты проходят полный цикл технического обслуживания через интервалы, определяемые количеством полетов и длиной пробега в километрах, а не после каждого полета. Корпуса автомобилей изготавливаются из относительно тонкого листового металла для уменьшения расходов, несмотря на то, что это приводит к уменьшению относительного количества людей, выживших после аварии. Этилированное топливо продолжает широко использоваться, даже несмотря на то, что всем известно, какой вред оно наносит здоровью. Как ни парадоксально, отказ "назначить цену жизни в деньгах" означает, что жизнь часто недооценивается. Росс Шахтер рассказывал о своем опыте общения с одним правительственным агентством, которое заказало исследование по вопросу целесообразности удаления асбестовых изделий из школ. Шахтер провел исследование, в котором было принято предположение, что цена жизни ребенка школьного возраста имеет конкретное долларовое выражение, и доказал, что при таком предположении рациональным выбором должно стать удаление асбестовых изделий. Правительственное агентство, ссылаясь на соображения морали, даже не стало рассматривать отчет по результатам этого исследования, после чего было принято решение о том, что не следует заниматься удалением асбестовых изделий.
Было сделано несколько попыток определить, какую цену назначают люди за свои собственные жизни. Двумя "валютами", широко используемыми в медицинских и страховых исследованиях, являются микрошанс смерти (micromort — один из миллиона шансов смерти) и QALY (Quality-Adjusted Life Year), или год жизни с поправкой на качество жизни (который эквивалентен году, прожитому в добром здравии, без каких-либо заболеваний). Целый ряд исследований, проведенных с охватом самых разных слоев населения, показал, что микрошанс смерти стоит примерно 20 долларов (в долларах по курсу за 1980 год). Как уже было показано, функции полезности не обязательно должны быть линейными, поэтому из полученных результатов не следует, что некое лицо, принимающее решение, согласилось бы подвергнуться смерти за 20 миллионов долларов. К тому же локальная линейность любой кривой полезности означает, что показатели микрошанса смерти и QALY являются наиболее приемлемыми для анализа небольших инкрементных рисков и вознаграждений.







Материалы

Яндекс.Метрика