В начале была Полезность
Обратите внимание на то, что в аксиомах теории полезности ничего не сказано о самой полезности; в них речь идет только о предпочтениях. Предполагается, что основным свойством рациональных агентов является умение пользоваться предпочтениями, а существование функции полезности следует из аксиом полезности, как показано ниже.
1. Принцип полезности
Если предпочтения агента подчиняются аксиомам полезности, то существует функция и с реальными значениями, областью определения которой являются состояния, такая, что U(A) >U{B) тогда и только тогда, когда А является более предпочтительным, чем в, и U(A) =U{B) тогда и только тогда, когда агент безразличен к выбору между АЙВ.
U{A) > U{B) <=> А У В U{A) = U{B) <=> А ~ В
2. Принцип максимальной ожидаемой полезности
Полезность лотереи равна сумме произведений вероятности каждого результата на полезность этого результата.
Другими словами, как только будут определены вероятности и полезности всех возможных результирующих состояний, полезность сложной лотереи, охватывающей эти состояния, становится полностью определенной. Поскольку результатом недетерминированного действия является лотерея, существует возможность вывести это правило принятия решений на основании принципа MEU из уравнения 16.1.
Важно помнить, что из существования функции полезности, которая описывает поведение агента по выбору предпочтений, не обязательно следует, что агент явно максимизирует эту функцию полезности в своих собственных размышлениях. Как было показано в главе 2, рациональное поведение может быть выработано с помощью самых различных способов, причем некоторые из них являются более эффективными по сравнению с явной максимизацией полезности. Но наблюдение за предпочтениями рационального агента дает возможность составить функцию полезности, которая служит представлением того, что фактически пытается достичь агент своими действиями.